W tej części Galerii prezentujemy kilkanaście nietypowych, ażurowych modeli. Każdy z nich powstał w wyniku modyfikacji pewnego wielościanu bazowego, bądź kompozycji wielościanów.
Patrząc na model wielościanu o przenikających się ścianach, z oczywistych powodów nie jesteśmy w stanie zobaczyć go w całości. Tak jest np. z niewypukłymi wielościanami jednorodnymi i wszystkimi kompozycjami wielościanów. Jednakże odpowiednia modyfikacja ścian pozwala "zajrzeć do środka" i zobaczyć wewnętrzną strukturę modelu.
Przyjrzyjmy się pierwszemu stożkowaniu jednego z wielościanów Catalana - dwunastościanu rombowego (o tym, co to jest stożkowanie, można przeczytać tutaj). Rysunek 1 przedstawia ten wielościan (więcej na temat interesujących własności tego wielościanu możesz przeczytać w tej książce), a rysunek 2 jego pojedynczą ścianę. Na zewnątrz modelu widoczne są jedynie czerwone trójkąty z rys. 2. Zmodyfikujmy ścianę tego wielościanu tak, jak pokazano na rys. 3.
Rys. 1 Rys. 2 Rys. 3
Pierwsze stożkowanie dwunastościanu rombowego
Jeśli połączymy 12 takich elementów, powstanie bardzo atrakcyjny ażurowy model (fot. 1).
Fot. 1
Na pierwszy rzut oka wydaje się on bardzo delikatny, ale wbrew pozorom jest sprężysty i nie zapada się pod własnym ciężarem. Łatwo się o tym przekonać, wykonując model. Połączenie wszystkich 12 części w całość nie jest zadaniem najprostszym, ale efekt końcowy wart jest poświęcenia paru chwil na rozwiązanie tej łamigłówki. Kliknięcie tutaj otwiera w nowym oknie pojedynczy element tej konstrukcji.
Postępując w podobny sposób z drugą formą gwiaździstą dwunastościanu rombowego (rys.4-6), otrzymamy jeszcze bardziej intrygujący model (fot. 2).
Rys. 4 Rys. 5 Rys. 6
Drugie stożkowanie dwunastościanu rombowego
Fot. 2
Inny sposób zaglądania do środka wielościanu to zbudowanie jego modelu krawędziowego. Jako ilustracja niech posłuży dwunastościan gwiaździsty mały (rys. 7 i fot. 3).
Rys. 7 Fot. 3
Dwunastościan gwiaździsty mały
Poniżej prezentujemy zdjęcia 11 takich nietypowych modeli. Kliknięcie powoduje powiększenie zdjęcia w osobnym oknie.
Uwaga, konkurs! Zapraszamy do rozszyfrowania, jaki wielościan (lub kompozycja) była punktem wyjścia do zbudowania danego modelu. Na autorów największej liczby poprawnych odpowiedzi czekają nagrody-niespodzianki. Odpowiedzi prosimy wpisywać, używając opcji komentarzy pod artykułem.
Fot. 4 Fot. 5 Fot. 6
Fot. 7 Fot. 8 Fot. 9
Fot. 10 Fot. 11 Fot. 12
Fot. 13 Fot. 14
Rysunki wielościanów prezentowane na tej stronie oraz siatki modeli z fot. 11 i 12 zostały wyeksportowane z programu Great Stella.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Odpowiedzi
4. dwunastościan gwiaździsty mały
5. dwunastościan gwiaździsty mały
8. kilka dwunastościanów gwiaździstych małych
9. dwunastościan gwiaździsty wielki
10. kompozycja 5 czworościanów foremnych
11. kompozycja 5 ośmiościanów foremnych
12. kompozycja 5 antygraniastosłupów czworokątnych
13. dwunastościan gwiaździsty wielki
14. dwunastościan gwiaździsty mały
Sześć trafień
Sześć poprawnych odpowiedzi. Czekamy na kolejnych uczestników zabawy.
Odpowiedź
4 - dwunastościan gwiaździsty mały
5 - dwunastościan gwiaździsty mały
6 - I stożkowanie dwudziestościanu foremnego
7 - dwunastościan wielki
8 - kompozycja 5 ośmiościanów foremnych
9 - dwunastościan gwiaździsty wielki
10 - kompozycja 5 czworościanów foremnych
11 - kompozycja 5 ośmiościanów foremnych
12 - kompozycja 5 sześcianów
13 - dwunastościan gwiaździsty wielki
14 - dwudziestościan wielki
Gratulacje
Nagrodę - album W krainie wielościanów. Zrób sobie bryłkę wysyłamy pocztą.