Piłka jest okrągła?

Każdy z nas miał kiedyś w ręku, a na pewno widział wielokrotnie (choćby w telewizji) piłkę futbolową. Mimo to rzadko potrafimy z pamięci ją opisać lub naszkicować. Z ilu łatek się składa? Jakie mają kształty? Jak są połączone? Przyjrzyjmy się piłce nożnej z matematycznego punktu widzenia.

Klasyczna piłka do "nogi" jest zszyta (a obecnie także klejona lub zgrzewana) z pięcio- i sześciokątnych łatek. Tych pierwszych jest 12, a drugich 20. Model ten inspirowany jest kopułami geodezyjnymi wprowadzonymi do architektury przez Amerykanina Richarda Buckminstera Fullera i pozwala osiągnąć bardzo dobre przybliżenie sferycznego kształtu przy zużyciu minimalnej ilości materiału.

Piłkę 32-łatową wprowadziła w latach 50. XX wieku w Danii firma Select i model ten (nazywany często buckminsterowskim lub krócej Buckyball) szybko rozpowszechnił w Europie. Natomiast poza naszym kontynentem po raz pierwszy użyto takiej piłki podczas rozgrywek Mistrzostw Świata w Meksyku w 1970 roku (model Telstar firmy Adidas) i kształt ten pozostał niezmieniony do 2006 roku.

Matematycznym modelem klasycznej piłki nożnej jest wielościan archimedesowy zwany dwudziestościanem ściętym. Powstaje on z dwudziestościanu foremnego przez lekkie ścięcie naroży. Wszystkie ściany foremnego dwudziestościanu są trójkątami równobocznymi i w każdym wierzchołku styka się ich pięć. Gdy zetniemy wierzchołki otrzymamy bryłę złożoną z 12 pięciokątów (w miejscach ściętych wierzchołków) i 20 sześciokątów (w miejscach starych ścian). Jak głębokie powinno być cięcie, aby nowa bryła miała foremne ściany?

Piłka jest zszywana z siatki dwudziestościanu ściętego, a ostateczny sferyczny kształt nadaje jej wypełnienie sprężonym powietrzem (regulaminowo wewnątrz piłki powinno panować nadciśnienie rzędu 0,6 - 1,1 atmosfery). Jest to nadal najczęściej używany model piłki nożnej na świecie, choć wprowadzono w nim nieznaczne modyfikacje w zakresie kolorystyki i kształtu łat. Na zdjęciach poniżej prezentujemy piłki Geo Merlin, Total 90 Aerow i  Seitiro Premier firmy Nike używane obecnie przez wiele wiodących klubów piłkarskich w rozgrywkach ligowych. W pierwszych dwóch użyto 6 podwójnych łat sześciokątnych, 8 sześciokątów i 12 pięciokątów (łącznie 26 łat). W ostatnim zamiast pięciokątów wykorzystano pięciokąty sferyczne, wskutek czego graniczące z nimi boki sześciokątów są lekko wklęsłe.

W dalszej części tekstu zajmiemy się dwoma aspektami piłki nożnej. Liczbą i układem łat, czyli własnością odpowiedzialną za sferyczny kształt piłki, oraz układem deseni na tych łatach, który z kolei ułatwia dokładną obserwację sposobu poruszania się piłki w locie.  Wszystkie prezentowane poniżej zdjęcia pochodzą ze strony http://www.soccerballworld.com. Jeśli nie podano inaczej, modele piłek zaprojektowała i wykonała firma Adidas, która od 1970 roku jest oficjalnym producentem piłek na mecze organizowane przez UEFA oraz FIFA.

Znaleziska archeologiczne dowodzą, że w czasach prehistorycznych w wielu kulturach grano w piłkę, używając do tego czaszek (ludzkich lub zwierzęcych), w średniowieczu zaś celowi temu służyły nadmuchiwane pęcherze świni lub krowy. Jeszcze później zaczęto obwijać je skórą, aby były bardziej wytrzymałe.

W 1855 roku Charles Goodyear opatentował pierwszą piłkę futbolową zszywaną z 8 lub 10 wycinków sfery (podobnie wyglądają dziś piłki do rugby lub koszykówki). Poniżej prezentujemy zdjęcia piłek futbolowych z lat 1855, 1893 i 1910.

Piłki następnej generacji były wykonywane na bazie sześcianu, którego każdą ścianę podzielono na dwa lub trzy prostokątne pasy, zatem piłki te zszywane były z 12 lub 18 podłużnych łat (podobnie wyglądają dziś piłki do siatkówki). Były używane począwszy od pierwszych Mistrzostw Świata w 1930 roku w Urugwaju aż do Mistrzostw Świata w Wielkiej Brytanii w 1966 roku. Poniżej prezentujemy zdjęcia piłek futbolowych z lat 1930 i 1950 i 1966.

Taka konfiguracja łat wciąż jest popularna w rozgrywkach ligowych w USA i Wielkiej Brytanii, w których używa się 18- lub 26-łatowych piłek Mitre ISO (dodatkowych 8 łat bierze się z podziału środkowej łaty w każdym panelu na 2 lub w łatach biegunowych na 3 części). Notabene właśnie za pomocą tej piłki ustanowiono rekord szybkości lotu piłki futbolowej, który wynosi obecnie 183,4 km/h.

Zmiany w tradycyjnym buckminsterowskim układzie łat na piłce nożnej pojawiły się w 2006 roku, kiedy podczas Mistrzostw Świata w Niemczech wprowadzono model Teamgeist (ang. Team Spirit, czyli duch drużyny). Co ciekawe, spodnia warstwa tkaniny zszyta jest nadal z 32 klasycznych łat, natomiast zewnętrzna warstwa poliuretanowa jest 14-łatowa (ma więc mniej szwów i więcej gładkich powierzchni wygodnych do wykonania przyłożenia). Model powstał na bazie sześcio-ośmiościanu, czyli ściętego sześcianu lub (co na to samo wychodzi) ściętego ośmiościanu, w którym ściany zostały zaokrąglone, aby zminimalizować wizualny i aerodynamiczny efekt narożników. Dlatego sześć kwadratowych ścian sześcio-ośmiościanu zastąpiono zaokrąglonymi środkowosymetrycznymi biodami (ang. windmill 2 - skrzydła wiatraka), a osiem ścian trójkątnych zastąpiono zaokrąglonymi triodami (ang. windmill 3) o symetrii obrotowej rzędu 3. 

Pomysł ten ulepszono jeszcze w modelu Jabulani (czyt. dżabulani, co w języku Zulu oznacza świętowanie) wprowadzonym podczas Mistrzostw Świata w RPA w 2010 roku, w którym zamiast zaokrąglonych wielokątów użyto wielokątów sferycznych - sześciokątów i trójkątów. Ich układ odpowiada ścianom czworościanu ściętego, który jest ośmiościanem o czterech ścianach sześciokątnych (w ich miejsce wstawiono nieforemne sześciokąty sferyczne) i czterech trójkątnych (zastąpiono je trójkątami sferycznymi). Model ten składa się więc zaledwie z ośmiu łat. Jednak dzięki zastosowaniu wielokątów sferycznych, idealnie przybliżono w nim kształt sfery.

Całkowicie innowacyjnym rozwiązaniem jest też układ 10 łat w najnowszym modelu Mitre Tensile, przygotowanym na sezon 2012/13. Dwie z nich (ułożone w biegunach piłki) są kołami, dwie kolejne (ułożone wzdłuż równika) - prostokątami, a pozostałych sześć (ułożonych w strefach zwrotnikowych) ma kształt trapezu.

Pierwsze piłki zszywane z łat były jednolite kolorystycznie, w naturalnym, brązowym kolorze skóry. W latach 50. XX wieku, gdy stadiony zaczęto oświetlać światłem elektrycznym zaczęto używać używano piłek białych, które w sztucznym świetle były lepiej widoczne. Tylko do rozgrywek na śniegu nadal używano piłek brązowych lub w innych jaskrawych kolorach.

Kolory na piłce nożnej pełnią jednak bardzo ważną rolę. Nie tylko sprawiają, że lecąc (niekiedy z ogromną prędkością), staje się ona lepiej widoczna z daleka i zawodnik ma więcej czasu na podjęcie decyzji o swoim zagraniu, ale pozwala także dokładniej zaobserwować rotację, jakiej piłka została poddana, co zwiększa trafność podejmowanych decyzji i prezyzję gry. 

Pierwsze modele buckminsterowskich piłek 32-łatowych były zszywane z czarnych i białych łat (i nazywane potocznie biedronkami), na użytek transmisji telewizyjnych, bo były dobrze widoczne na ekranach czarno-białych telewizorów (stąd oficjalna nazwa modelu używanego podczas Mistrzostw Świata w Meksyku - Telstar - gwiazda telewizji). Mimo że wersja ta była używana w rozgrywkach Międzynarodowej Federacji Piłki Nożnej (FIFA) zaledwie przez 8 lat, do dziś stanowi oficjalne logo tej dyscypliny. Począwszy od Mistrzostw Świata w Argentynie w 1978 roku piłki zszywano wyłącznie z białych łat ale dekorowano je czarnym nadrukiem w kształcie triodu na łatach sześciokątnych, tworząc obwiednie wokół łat pięciokątnych (model Tango). Wzór ten zachował się na piłkach aż do 2002 roku, a chociaż potem ulegał modyfikacjom, do dziś jest wykorzystywany, stanowiąc najdłużej stosowany oficjalny wzór w rozgrywkach piłki nożnej. Poniżej prezentujemy zdjęcia piłek futbolowych Telstar i Tango.

Piłek z kolorowym nadrukiem użyto po raz pierwszy podczas Mistrzostw Europy 1996 w Wielkiej Brytanii (model Questra Europa, ang. the quest for stars - podbój gwiazd), Mistrzostw Świata 1998 we Francji (model Tricolore) oraz trzecich Mistrzostw Świata w PN Kobiet w 1999 roku w USA (model Icon). Wszystkie zachowały kształt nadruku z modelu Tango. Poniżej prezentujemy zdjęcia piłek futbolowych Questra Europa, Tricolore i Icon.

Na Mistrzostwach Świata 2002 w Korei zerwano z nadrukiem typu Tango (używanym od 1978 roku) na rzecz modelu Fevernova. Był to powtórzony trzykrotnie motyw trójramienny (ang. windmill 3 - skrzydła wiatraka) o symetrii obrotowej rzędu 3. Na Mistrzostwach Europy 2004 w Portugalii wprowadzono jeszcze nadruk typu Roteiro, w którym czarne linie tworzą obwiednie zarówno wokół niektórych łat pięcio- jak i sześciokątnych, ale już na Igrzyskach Olimpijskich w Atenach w 2004 roku powrócił motyw triodu w modelu Pelias. Poniżej prezentujemy zdjęcia piłek futbolowych Fevernova, Roteiro i Pelias.  

Zmiana kształtu łat, z których robione są piłki w modelach Teamgeist i Jabulani, wpłynęła rzecz jasna na zmianę nadruków. Powrócono do pierwotnej idei "biedronki" z tradycyjnego modelu Telstar z lat 70. XX wieku. Łaty w kształcie triodów i sześciokątów są w obu wymienionych modelach białe, a łaty w kształcie biodów (Teamgeist) lub trójkątów sferycznych (Jabulani) są pokryte czarno-złotym nadrukiem. Zwłaszcza w modelu Europass z Mistrzostw Europy 2008 w Austrii i Szwajcarii zszytym z łat typu Teamgeist nadruk w jawny sposób nawiązuje do klasycznej kolorystyki Telstara. Poniżej prezentujemy zdjęcia piłek futbolowych Teamgeist, Jabulani i Europass.

Nawet kiedy projektanci piłek odeszli od klasycznego modelu z 32 łat na rzecz piłek 14-łatowych lub 26-łatowych, a także używanych do rozgrywek halowych piłek wykonanych z jednego lub dwóch kawałków tworzywa, nadal stosowano na nich nadruki imitujące tradycyjne modele buckminsterowskie typu Telstar lub Tango. Czasem nadruki pełniły rolę przeciwną, na przykład wersja treningowa modelu Teamgeist była klasyczną 32-łatówką z nadrukiem upodabniającym ją do 14-łatowego oryginału.

Co ciekawe, piłki używane podczas rozgrywek Ligi Mistrzów mają niezmienny od lat (zgodny z logo rozgrywek) nadruk przedstawiający pięcioramienne gwiazdy (pentagramy). Początkowo (w latach 2002-2006) nakładany był on na klasycznej 32-łatowej powierzchni piłki w taki sposób, że pentagramy nadrukowane były niemal w całości na łatach pięciokątnych, a fragmenty nadrukowane na łatach sześciokątach tworzyły deseń z białych, równobocznych choć nieforemnych sześciokątów. Począwszy od finału Ligi Mistrzów w Paryżu w 2006 roku ten sam nadruk pojawił się na modelu typu Teamgeist, choć w sezonie 2009 sześciokąty zostały zaokrąglone. Z kolei począwszy od finału Ligi Mistrzów w 2010 roku w Madrycie w ślad za nadrukiem z pentagramów i sześciokątów, dzięki nowoczesnej technologii klejenia łat poszedł także ich kształt. Piłek nie klejono jednak od razu z 12 łat w kształcie pentagramu i 20 w kształcie równobocznego sześciokąta. W modelu z 2010 roku powierzchnia piłki sklejona była z 14 łat. Dopiero model z finału w Monachium z 2012 roku sklejono z 32 łat, w tym 12 będących pentagramami. Na zdjęciach poniżej prezentujemy piłki z finałów Ligi Mistrzów z lat 2005, 2009, 2010 i 2012.

Dodajmy, że piłki używane podczas największych imprez, np. meczów finałowych mistrzostw świata, są od wielu lat "personalizowane" poprzez nadruki. Zawierają one datę i miejsce meczu, a nawet godzinę jego rozpoczęcia i współrzędne geograficzne centralnego punktu boiska oraz nazwy drużyn i barwy narodowe ich krajów.

Pozostaje już tylko odpowiedzieć na pytanie, jakiej piłki używają zawodnicy podczas Mistrzostw Europy 2012 w Polsce. Oficjalna nazwa tego modelu to Tango 12 i rzeczywiście projekt, przynajmniej jeśli chodzi o kolor i kształt nadruku, inspirowany jest klasycznym modelem Tango używanym od końca lat 70. XX wieku do poczatku XXI wieku (z tym, że brzegi czarnego nadruku noszą barwy narodowe Polski i Ukrainy, a w jego centralnej cześci w umieszczone jest logo Euro 2012 i ludowe wycinanki trzech rodzajów, które symbolizują jedność, pasję i rywalizację).

Jeśli chodzi o układ łat, piłka stanowi swoiste połączenie Tanga z modelem Jabulani. W praktyce wygląda to tak, jakby na obu rodzajach łat z Jabulani (sześciokątach i trójkątach sferycznych) wyciąć dodatkowe triodalne łaty, na których położony jest nadruk z Tanga. Zatem ile łat i w ilu różnych kształtach ma ostatecznie piłka na Euro 2012? To pytanie konkursowe dla naszych użytkowników. Na tych, którzy pierwsi przyślą prawidłową odpowiedź, czeka nagroda-niespodzianka.