Rozważać będziemy druciane klatki w kształcie szkieletów graniastosłupów prawidłowych idealnie dopasowane do stożka.
Odlotowe figury
Średnia długości przekątnych
Rozważamy średnią długości przekątnych n-kąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu R. Uzasadnimy (prawie elementarnie), że dla dla dużych n jest ona niemal równa 4/
R. Pokażemy też zastosowania tego wzoru. Dorosłych czytelników zapraszamy najpierw do przeczytania tekstu Średnia długości przekątnych (tylko dla dorosłych).
Średnia długości przekątnych (tylko dla dorosłych)
Wyznaczymy średnie długości przekątnych n-kątów foremnych
wpisanych w okrąg o promieniu R. Dla dużych wartości n są one niemal równe 4 /
. R. Jest to uzupełnienie artykułu Średnia długości przekątnych, w którym to samo robimy poglądowo i niemal elementarnie.
Trójkąty Reuleaux 3D
Kula 'ciasno zapakowana' pomiędzy dwie równoległe płaszczyzny 'rozpycha' je zawsze na ten sam dystans, niezależnie od położenia w przestrzeni tych równoległych płaszczyzn. Nie tylko kula ma taką własność. Zanim zobaczysz, jak wyglądają inne takie bryły, zajrzyj do tekstu Trójkąty Reuleaux mówiącego o podobnym zjawisku na płaszczyźnie.
Środki figur płaskich
Zamieszczony tu tekst wymaga zastanowienia, samodzielnej pracy, tworzenia własnych rysunków.
Warto wcześniej zrobić kilka zadań z artykułów:
Środki par zbiorów,
Środki zbiorów liczb.
Zobaczysz tu dowody twierdzeń o tym, że środki pewnych figur są generowane przez brzegi tych figur.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
