Zad. 1. Ile jest równa suma cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby 10100–10010?
Zad. 2. Ola kupiła dwa rodzaje cukierków i zapłaciła 48 zł. Ile zapłaciła za każdy rodzaj cukierków, jeżeli wartość tańszych stanowiła 60% wartosci droższych?
Zad. 3. Motocyklista wyjechał na trasę rajdu Paryż-Dakar o godzinie 16:00 i poruszał się ze średnią prędkością 40 km/h. O godzinie 17:30 w ślad za nim wyjechał samochodem terenowym pan Kowalski. Z jaką najmniejszą prędkością średnią musi jechać, aby dogonić motocyklistę przed 9:30?
Zad. 1. [tex] 10^{100}=1\underbrace{000...0}_{100 zer} [/tex] i [tex] 100^{10}=1\underbrace{000...0}_{20 zer} [/tex]. [tex]10^{100}-100^{10}= \underbrace{999...9}_{80 dziewiątek}\underbrace{000...0}_{20 zer} [/tex]. Suma cyfr wynosi 80·9=720.
Zad. 2. Oznaczmy przez x cenę droższych cukierków. Wówczas x+0,6x = 48, skąd x=30 zł. Tańsze cukierki kosztują 0,6·30 = 18 zł.
Zad. 3. Motocyklista w ciągu 17,5 h przebędzie 700 km, które samochód musi przebyć w 16 h, jadąc ze średnią prędkością 700:16 = 43,75 km/h. Ponieważ Kowalski ma dogonić motocyklistę przed 9.30, musi jechać z prędkością średnią większą niż 43,75 km/h.
Zad. 3. Niejednoznaczne warunki
W zadaniu 3 warunki są niejednoznaczne. Mówiąc o średniej prędkości motocyklisty, nie określono, za jaki okres jest ona średnia. Jeśli jest to średnia prędkość na całej trasie, to możliwe, że przez pierwsze kilka dni motocyklista w ogóle nie jechał (prędkość 0 km/h). Jeśli natomiast jest to średnia za okres od godziny 16:00 do 17:30, to nie wiadomo, z jaką prędkością jechał później i czy w ogóle jechał. Przy podaniu godzin nie określono, o który dzień chodzi, czy 9:30 to najbliższa 9:30 od momentu, gdy Kowalski wyruszył, czy może 9:30 za kilka dni?
Prośba o doprecyzowanie warunków zadania.
Zadanie 3
Wygląda, jakby w zadaniu 3 była literówka i zamiast 9:30 powinna być 19:30 - wtedy wynik wychodzi "ładniejszy" ;-)
Odp.
Skoro w treści zadania nie ma żadnych dodatkowych informacji, należy uznać, że prędkości średnie dotyczą całej trasy, a godziny dotyczą następujących po sobie czasów. W przeciwnym razie w treści byłoby podane np. że motocyklista wyruszył o godz. 16, a kierowca samochodu 2 dni później o godz. 17:30.
Zad.3
Możliwe rozwiązanie zadania trzeciego (ściśle spełniające jego warunek).
Załóżmy, że trasa Paryż-Dakar ma długość 5000 km (jeśli jechać niemal po prostej). Aby średnia prędkość motocyklisty wyniosła 40 km/h, musi on dotrzeć do Dakaru w ciągu 125 godzin. W tym czasie jego prędkość chwilowa może być różna. Na przykład przez pierwsze 18 godzin może w ogóle stać w miejscu (lub np. odjeżdżać i wracać), a następnie pokonać całą trasę w 107 godzin.
Jeśli o 9:30 następnego dnia był w Paryżu (co jest dopuszczalne warunkami zadania!), to minimalna prędkość pana Kowalskiego wyniesie 0 km/h.
*Jeśli do 17:30 był w
*Jeśli do 17:30 był w Paryżu (co jest dopuszczalne warunkami zadania!), to minimalna prędkość pana Kowalskiego wyniesie 0 km/h.