Zad. 1. Ile jest równa suma cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby 10100–10010?
Zad. 2. Ola kupiła dwa rodzaje cukierków i zapłaciła 48 zł. Ile zapłaciła za każdy rodzaj cukierków, jeżeli wartość tańszych stanowiła 60% wartosci droższych?
Zad. 3. Motocyklista wyjechał na trasę rajdu Paryż-Dakar o godzinie 16:00 i poruszał się ze średnią prędkością 40 km/h. O godzinie 17:30 w ślad za nim wyjechał samochodem terenowym pan Kowalski. Z jaką najmniejszą prędkością średnią musi jechać, aby dogonić motocyklistę przed 9:30?
W styczniu punkty zdobyli:
- 3 – Wilhelm Bardowski SP 1 Lubań, Cezary Bogacz SP Krzeptów, Maria Bogner SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Kajetan Bondarewicz SP 23 Wrocław, Jakub Ceynowa SP 95 Wrocław, Gabriela Gajdzis SP 8 Zielona Góra, Szymon Kmiotek SP 15 Kraków, Karol Sobecki SP 28 Bielsko-Biała, Ignacy Żak SP Żerniki Wrocławskie,
- 2,5 – Tomasz Cichopek SP Świebodzice, Vivien Glatki SP Popielów, Luiza Gruchalski SP Dobrzeń Wielki, Mateusz Noga SP 113 Wrocław, Zofia Romiszewska SP 100 STO Warszawa, Aleksandra Wabińska SP Żerniki Wrocławskie, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki, Julian Wawer SP Pilawa;
- 2 – Sebastian Aksamit SP 16 Wrocław, Maja Bator SP 44 Wrocław, Adam Bąkowski SP 44 Wrocław, Krzysztof Bednarz SP Głogów Małopolski, Dominik Bużek SP 28 Bielko-Biała, Nela Bielecka SP Żerniki Wrocławskie, Antoni Burliński SP 2 Szczytno, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Michał Derewecki SP 50 Wrocław, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Zuzanna Fita SP 44 Wrocław, Filip Fudała SP 53 Wrocław, Antoni Gałkowski SP Józefów n. Wisłą, Anna Gil SP 44 Wrocław, Jakub Gil SP 44 Wrocław, Wojciech Gdesz SP Żerniki Wrocławskie, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Maria Hajgiel SP 100 STO Warszawa, Stanisław Hajgiel SP 100 STO Warszawa, Paulina Jabłońska Blewer SP 50 Wrocław, Mateusz Jaszczyszyn SP 44 Wrocław, Filip Kaźmierczak SP 44 Wrocław, Laura Konieczna SP 2 Plewiska, Piotr Kostanek SP Mińsk Mazowiecki, Dominika Kubica SP "Płomień" Katowice, Alicja Lis SP 50 Wrocław, Zofia Lorenz SP 3 Mikołów, Sophie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Marie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Oliwier Makuch SP 1 Szprotawa, Anastazja Marciniak SP 3 Mogilno, Tobiasz Mazurkiewicz SP Popielów, Miron Możdżyński SP 20 Warszawa,Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Maciej Piszko SP 50 Wrocław, Irmina Pietroń SP Józefów n. Wisłą, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Lena Pociecha SP 100 STO Warszawa, Nina Pociecha SP 100 STO Warszawa, Amelia Prejs SP Józefów n. Wisłą, Tymoteusz Pysz SP Żar Gliwice, Natalia Rodziewicz SP Szczytno, Mateusz Różalski SP Józefów n. Wisłą, Anna Rudzińska SP 28 Warszawa, Franciszek Sobka SP Józefów n. Wisłą, Michał Synakiewicz SP Brzoza, Dawid Szymala SP 50 Wrocław, Julian Tomczak SP SP 16 Wrocław, Adam Trznadel SP 82 Wrocław, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Michał Witkowski SP Przedmoście, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Krzysztof Wróblewski SP Bielkówko;
- 1,5 – Olaf Koprowski SP 44 Wrocław, Miłosz Nagórski SP 2 Plewiska,
- 1 – Jeremi Bablok SP Bednarska (Terytorium Mysłowicka) Warszawa, Florian Bialas SP 3 Dobrzeń Wielki, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Zuzanna Głowacz SP Popielów, Kacper Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław, Wiktor Sędziak SP 28 Bielsko-Biała, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Piotr Strzelecki SP 50 Wrocław, Kajetan Uramek SP 82 Wrocław, Karol Zambrowicz SP 44 Wrocław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. [tex] 10^{100}=1\underbrace{000...0}_{100 zer} [/tex] i [tex] 100^{10}=1\underbrace{000...0}_{20 zer} [/tex]. [tex]10^{100}-100^{10}= \underbrace{999...9}_{80 dziewiątek}\underbrace{000...0}_{20 zer} [/tex]. Suma cyfr wynosi 80·9=720.
Zad. 2. Oznaczmy przez x cenę droższych cukierków. Wówczas x+0,6x = 48, skąd x=30 zł. Tańsze cukierki kosztują 0,6·30 = 18 zł.
Zad. 3. Motocyklista w ciągu 17,5 h przebędzie 700 km, które samochód musi przebyć w 16 h, jadąc ze średnią prędkością 700:16 = 43,75 km/h. Ponieważ Kowalski ma dogonić motocyklistę przed 9.30, musi jechać z prędkością średnią większą niż 43,75 km/h.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
Zad. 3. Niejednoznaczne warunki
W zadaniu 3 warunki są niejednoznaczne. Mówiąc o średniej prędkości motocyklisty, nie określono, za jaki okres jest ona średnia. Jeśli jest to średnia prędkość na całej trasie, to możliwe, że przez pierwsze kilka dni motocyklista w ogóle nie jechał (prędkość 0 km/h). Jeśli natomiast jest to średnia za okres od godziny 16:00 do 17:30, to nie wiadomo, z jaką prędkością jechał później i czy w ogóle jechał. Przy podaniu godzin nie określono, o który dzień chodzi, czy 9:30 to najbliższa 9:30 od momentu, gdy Kowalski wyruszył, czy może 9:30 za kilka dni?
Prośba o doprecyzowanie warunków zadania.
Zadanie 3
Wygląda, jakby w zadaniu 3 była literówka i zamiast 9:30 powinna być 19:30 - wtedy wynik wychodzi "ładniejszy" ;-)
Odp.
Skoro w treści zadania nie ma żadnych dodatkowych informacji, należy uznać, że prędkości średnie dotyczą całej trasy, a godziny dotyczą następujących po sobie czasów. W przeciwnym razie w treści byłoby podane np. że motocyklista wyruszył o godz. 16, a kierowca samochodu 2 dni później o godz. 17:30.
Zad.3
Możliwe rozwiązanie zadania trzeciego (ściśle spełniające jego warunek).
Załóżmy, że trasa Paryż-Dakar ma długość 5000 km (jeśli jechać niemal po prostej). Aby średnia prędkość motocyklisty wyniosła 40 km/h, musi on dotrzeć do Dakaru w ciągu 125 godzin. W tym czasie jego prędkość chwilowa może być różna. Na przykład przez pierwsze 18 godzin może w ogóle stać w miejscu (lub np. odjeżdżać i wracać), a następnie pokonać całą trasę w 107 godzin.
Jeśli o 9:30 następnego dnia był w Paryżu (co jest dopuszczalne warunkami zadania!), to minimalna prędkość pana Kowalskiego wyniesie 0 km/h.
*Jeśli do 17:30 był w
*Jeśli do 17:30 był w Paryżu (co jest dopuszczalne warunkami zadania!), to minimalna prędkość pana Kowalskiego wyniesie 0 km/h.
Zadanie 3
Wyglada na to, ze bardzo ostro oceniano odpowiedz na zadanie 3 - graniczny wynik mogl byc dobry, ale nierownosc byla slaba zamiast ostra i juz 0 punktow? niezbyt to "edukacyjne" podejscie.