W 92

Wielościan jednorodny W92 jest, podobnie jak opisane wcześniej W69 i W86, związany z archimedesowym sześcio-ośmiościanem rombowym małym (rys. 1). Przypomnijmy, że krawędzie tego ostatniego wyznaczają sześć ośmiokątów foremnych (rys. 2).

Rys. 1                                                                 Rys. 2

W oparciu o „zwyczajny" ośmiokąt foremny można zbudować foremny ośmiokąt gwiaździsty (rys. 3). Wielokąt taki nazywa się czasem „oktagramem". Tak więc wierzchołki sześcio-ośmiościanu rombowego małego wyznaczają sześć gwiaździstych ośmiokątów foremnych (rys. 4).

Rys. 3                                                               Rys. 4

Uważne spojrzenie na otrzymaną strukturę pozwala zauważyć, że również i ona może być uzupełniona do wielościanu poprzez dodanie odpowiednich ścian. Rysunek 5 przedstawia trójkąt równoboczny wyznaczony przez 3 wierzchołki sześcio-ośmiościanu rombowego małego.

Rys. 5 

Porównując rysunki 4 i 5, widzimy, że krawędzie tego trójkąta pokrywają się z krawędziami trzech oktagramów. Wierzchołki rozważanego wielościanu archimedesowego wyznaczają 8 takich trójkątów (rys. 6, 7).

Rys. 6                                                              Rys. 7

Połączenie trójkątów i oktagramów daje właśnie wielościan W92 (rys. 8).

Rys.8

Ma on nieco bardziej skomplikowaną strukturę od W69 i W86 , ale i tym razem z jej wyznaczeniem można sobie poradzić bez rachunków. Usuńmy z modelu dwie ośmiokątne ściany (rys. 9).

Rys. 9

Z rysunku można zauważyć, że ściany trójkątne przecinają oktagramy wzdłuż linii równoległych do krawędzi wyznaczonych przez punkty przecięć innych krawędzi (rys. 10). Obserwacja ta umożliwia wyznaczenie widocznych na zewnątrz modelu części oktagramów (rys. 11).

 Rys. 10                                                             Rys. 11

W podobny sposób można wyznaczyć linie, wzdłuż których przecinane są ściany trójkątne (rys. 12) oraz widoczne na zewnątrz ich części (rys. 13).

Rys. 12                                                          Rys. 13

Wykonanie modelu W92 nie jest trudne ani specjalnie pracochłonne. Patrząc na rys. 8, widzimy, że W92 składa się z sześciu „koron" doklejonych do sześcianu. Pojedynczą „koronę" proponuję wykonać z dwóch części - wewnętrznej i zewnętrznej (ich siatki przedstawiają odpowiednio rys. 14 i 15).

Rys. 14                                                          Rys. 15

Najpierw wykonujemy część wewnętrzną, a następnie doklejamy do niej stopniowo część zewnętrzną. Kończymy, doklejając od spodu duży kwadrat zewnetrznej korony. Zostanie on doklejony do krawędzi części zewnętrznej oraz do kwadratu części wewnętrznej „korony". Kliknięcie w rys. 14 i 15 otwiera w nowych oknach większe siatki. Po wykonaniu sześciu „koron" łączymy je za pomocą podwójnych skrzydełek. Atrakcyjność modelu można podnieść, wykonując ściany trójkątne w czterech kolorach. Wymaga to oczywiście większego nakładu pracy, ale efekt końcowy wart jest poczynionych starań.

Rysunki i diagramy zostały przygotowane przy użyciu programu Wingeom.