W 69, W 86

Dwa kolejne wielościany jednorodne - W69 oraz W86 - są ściśle powiązane z archimedesowym sześcio-ośmiościanem rombowym małym (rys.1).

Krawędzie tego wielościanu wyznaczają sześć ośmiokątów foremnych (rys. 2, 3).

Rys. 2                                                            Rys. 3     

Podobnie jak w przypadkach wielościanów W67, W68, W78, W89 i W91, również tutaj strukturę tę można na dwa sposoby uzupełnić do niewypukłego wielościanu: można do niej dołączyć 6 kwadratów i 8 trójkątów (rys. 4) lub 12 kwadratów (rys. 5).

  Rys. 4                                                                 Rys. 5         

W pierwszym przypadku otrzymujemy W69, a w drugim - W86. W każdym wierzchołku W69 spotykają się dwa ośmiokąty, trójkąt i kwadrat (w porządku 3, 8, 4, 8), a w wierzchołkach W86 spotykają się po dwa kwadraty i ośmiokąty (w porządku 4, 8, 4, 8).

Wykonanie modeli tych wielościanów z technicznego punktu widzenia nie jest trudniejsze od poprzednich modeli W 67, W 68, W 78, W 89 i W 91. Większej uwagi wymaga jedynie analiza struktury tych wielościanów, która pozwoli na przygotowanie siatek odpowiednich elementów składowych.

Na rys. 3 widzimy, że każdy ośmiokąt jest przecięty przez cztery inne ośmiokąty wzdłuż pewnych czterech przekątnych zaznaczonych na rys. 6.

Rys. 6  

Centralny kwadrat każdego ośmiokąta widoczny jest tylko z jednej strony, a pozostałe fragmenty ośmiokąta (tzn. zewnętrzne prostokąty i trójkąty) widoczne są z obu stron. Dołączanie dodatkowych wielokątów powoduje zasłonięcie pewnych części z niektórych stron. Patrząc teraz na rys. 4, widzimy, że w wielościanie W69 środkowy kwadrat z rys. 6 jest niewidoczny na zewnątrz modelu, prostokąty widoczne są „z przodu", a trójkąty „z tyłu". Cieniowanie przedstawione na rys. 7 odpowiada podziałowi obszarów ośmiokąta na trzy wymienione wyżej kategorie. Natomiast w wielościanie W86 (rys. 5) „z przodu" widoczne są środkowy kwadrat i trójkąty, a „z tyłu" - prostokąty. Podział na te kategorie scian przedstawia rys. 8.

Rys. 7                                                             Rys. 8

Przeprowadzona analiza pozwala przygotować elementy składowe niezbędne do wykonania modeli obu wielościanów.

W69 powstanie w wyniku sklejenia sześciu prawidłowych graniastosłupów czworokątnych i ośmiu prawidłowych ostrosłupów trójkątnych. Ścianami bocznymi graniastosłupów są prostokąty widoczne na rys. 6-8. Trójkąty prostokątne z tych rysunków to ściany boczne ostrosłupów. Siatkę graniastosłupa przedstawia rys. 9, a ostrosłupa - rys. 10. Kliknięcie w te rysunki powoduje otwarcie w nowym oknie obrazków z siatkami.

                                         Rys. 9                                                           Rys. 10

Wykonanie modelu W69 rozpoczynamy od sklejenia krawędziami (lub za pomocą podwójnych skrzydełek) graniastosłupów,  tak aby ich podstawy utworzyły sześcian (rys. 11). Następnie doklejamy w odpowiednie miejsca ostrosłupy (rys. 12).

Rys. 11                                                            Rys. 12

Wielościan W86 powstanie z doklejenia odpowiednich graniastosłupów do krawędzi sześcianu. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny (widoczny na rys. 6-8). Dwie ściany boczne są prostokątami (również tymi z rys. 6-8), a trzecia ściana boczna jest kwadratem. Siatkę takiego graniastosłupa przedstawia rys. 13. Kliknięcie w niego powoduje otwarcie w nowym oknie obrazka z siatkami sześciu graniastosłupów do wykonania modelu. Kliknięcie tutaj otwiera w nowym oknie siatkę sześcianu.

Rys. 13

Rozpoczynamy od sklejenia sześcianu, następnie do jego krawędzi doklejamy graniastosłupy. W miarę postępu prac kolejne graniastosłupy będą stykać się z już doklejonymi wzdłuż przyprostokątnych trójkątów będących ich podstawami.

Rysunki i diagramy zostały przygotowane przy użyciu programu Wingeom.