W 72, W 74

Wielościany W72 i W74 są powiązane z kolejnym wielościanem archimedesowym - dwudziesto - dwunastościanem rombowym małym (rys. 1).

Rys. 1

Wzajemna relacja między tymi trzema wielościanami jest analogiczna do relacji między W69, W86 i sześcio-ośmiościanem rombowym małym. Krawędzie dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego wyznaczają dwanaście dziesięciokątów foremnych (rys. 2, 3).

Rys. 2                                                                 Rys. 3

Pięciokąty te można na dwa sposoby uzupełnić do niewypukłego wielościanu. Dołączenie 12 pięciokątów i 20 trójkątów (rys. 4) daje wielościan W72. W każdym jego wierzchołku spotykają się pięciokąt, trójkąt i dwa dziesięciokąty (w porządku 3, 10, 5, 10).

Rys. 4

Natomiast dołączenie trzydziestu kwadratów prowadzi do W74 (rys. 5). Układ ścian w wierzchołku tej bryły to 4, 10, 4, 10.

Rys. 5 

Z racji posiadania większej liczby ścian wykonanie modeli tych dwóch wielościanów jest bardziej pracochłonne niż w przypadku W69 i W86, ale z technicznego punktu widzenia nie jest trudniejsze. Każdy dziesięciokąt przecięty jest przez pięć innych (rys. 6).

Rys. 6

Centralny pięciokąt każdego dziesięciokąta widoczny jest tylko z jednej strony, a otaczające go trójkąty i trapezy z obu stron. Dołączanie do rozważanej struktury dodatkowych wielokątów powoduje zasłonięcie pewnych części z niektórych stron. Na rys. 4 można zobaczyć, że w W72 dołączony pięciokąt powoduje zasłonięcie centralnego pięciokąta z rys. 6. Ponadto trapezy z rys. 6 widoczne są „z przodu", a trójkąty „z tyłu". Cieniowanie przedstawione na rys. 7 odpowiada podziałowi obszarów dziesięciokąta na trzy wspomniane wyżej kategorie. Natomiast w wielościanie W74 (rys. 5) „z przodu" widoczne są środkowy pięciokąt i trójkąty, a „z tyłu" - trapezy. Podział ten pokazany jest na rys. 8.

Rys. 7                                                              Rys. 8

Modele opisywanych wielościanów wykonuje się analogicznie do W69 i W86. Wielościan W72 powstanie w wyniku sklejenia 12 ostrosłupów ściętych i 20 ostrosłupów trójkątnych. Dolną podstawą ostrosłupa ściętego jest centralny pięciokąt z rys. 6-8, a jego ścianami bocznymi są trapezy widoczne na tych samych rysunkach. Natomiast trójkąty z rys. 6-8 są ścianami bocznymi ostrosłupów trójkątnych. Siatki poszczególnych elementów przedstawiają odpowiednio rys. 9 i 10 (można je powiększyć i zwielokrotnić przez kliknięcie).

      Rys. 9                                                  Rys. 10                             

Rozpoczynamy od sklejenia krawędziami (lub za pomocą podwójnych skrzydełek) ostrosłupów ściętych w ten sposób, by ich większe podstawy utworzyły foremny dwunastościan. Następnie konstrukcję uzupełniamy, doklejając ostrosłupy trójkątne. 

Wielościan W74 powstaje w wyniku doklejenia do krawędzi dwunastościanu 30 pięciościanów, których dwie ściany są trójkątami, dwie kolejne trapezami (oba te wielokąty widoczne są na rys. 6-8), a piąta ściana jest kwadratem. Siatkę takiego pięciościanu przedstawia rys. 11. Kliknięcie otwiera w nowym oknie rysunek z siatkami dziesięciu takich brył.

Rys. 11

Kliknięcie tutaj otwiera w nowym oknie siatkę dwunastościanu. Rozpoczynamy od sklejenia dwunastościanu. Następnie do jego krawędzi doklejamy pięciościany. W miarę postępu prac kolejne pięciościany będą stykać się z doklejonymi wcześniej wzdłuż krawędzi będących ramionami trójkątów i trapezów.

Rysunki i diagramy zostały przygotowane przy użyciu programu Wingeom.