Ułamki zwykłe

Słowo "ułamek" nie jest precyzyjnie zdefiniowane. Może mieć kilka różnych znaczeń. Czasem oznacza:

• dowolną liczbę z przedziału (0, 1), czyli część jedności, np. $\frac{1}{4}$ lub 0,5
• dowolną liczbę niecałkowitą, czyli liczbę z niezerową częścią ułamkową, np. $2\frac{1}{3}$ lub 3,14
• dowolny zapis zawierający kreskę ułamkową, np. $\frac{2}{1}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$ lub $\frac{2x+3}{x^2-7}$
• iloraz liczb naturalnych lub całkowitych zapisany za pomocą kreski ułamkowej, np. $\frac{2}{3}$ lub $\frac{-3}{4}$

Najczęściej można się domyślić z kontekstu wypowiedzi, o które znaczenie słowa "ułamek" chodzi.  

Ułamek nie jest liczbą, a raczej sposobem zapisu danej liczby, np. $\frac{1}{3}$ i $\frac{2}{6}$ to ta sama liczba, ale dwa różne ułamki.

Ułamek jako część całości

Ułamek $\frac{l}{m}$, gdzie l i m są liczbami naturalnymi oraz m nie jest zerem, można uważać za część całości.

Przykłady

• Gdy podzielimy pizzę po równo między 6 osób, to każda osoba dostanie $\frac{1}{6}$ część pizzy.
• Gdy pizza jest podzielona na 6 równych części i ktoś zjadł 5 takich części, to zjadł $\frac{5}{6}$ pizzy.

Ułamek jako część innej liczby

Ułamek $\frac{l}{m}$, gdzie l i m są liczbami naturalnymi oraz  m nie jest zerem, może oznaczać część jakiejś innej liczby. Aby dowiedzieć się, ile wynosi taka właśnie część danej liczby, wykonujemy mnożenie ułamka przez tę liczbę (czyli mnożymy liczbę przez licznik i dzielimy przez mianownik ułamka).

Przykłady

• Gdy podzielimy 120 zł po równo między 6 osób, to każda osoba dostanie $\frac{1}{6}$ część tej kwoty, czyli $\frac{1}{6}\cdot120=\frac{120}{6}$ = 20 zł.
• Gdy 120 zł podzielimy na 6 równych części i ktoś weźmie 5 takich części, to wziął $\frac{5}{6}$ tej kwoty, czyli $\frac{5}{6}\cdot120=5\cdot\frac{120}{6}=5\cdot 20$= 100 zł.

Ułamek jako iloraz liczb całkowitych

Każdy ułamek $\frac{l}{m}$, gdzie l i m są liczbami całkowitymi oraz m jest różne od zera, jest wynikiem dzielenia liczb l przez m. Dzielną l nazywamy licznikiem ułamka, a dzielnik m - mianownikiem ułamka. Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

Przykłady

• Gdy 12 pizz dzielimy na 3 równe części, wynikiem podziału jest$\frac{12}{3}$ pizzy, czyli 4 pizze, tzn. 12:3 [czyt. 12 dzielone na 3]=$\frac{12}{3}$=  4.
• Gdy 1 pizzę dzielimy na 3 równe części, wynikiem podziału jest$\frac{1}{3}$ jabłka, tzn. 1:3 [czyt. jeden dzielone na 3]=$\frac{1}{3}$.
• Gdy 2 pizze dzielimy na 5 równych części, wynikiem podziału są $\frac{2}{5}$ pizzy, tzn. 2:5 [czyt. 2 dzielone na 5] =$\frac{2}{5}$.
• Gdy 7 pizz dzielimy na 3 równe części, wynikiem podziału jest $\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$ pizzy, tzn. 7:3 [czyt. 7 dzielone na 3] =$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$.
• Gdy 12 litrów wody rozlejemy do pełna do baniaków 3-litrowych, zapełnimy $\frac{12}{3}$= 4 baniaki, tzn. 12:3 [czyt. 12 dzielone po 3]=$\frac{12}{3}$= 4.
• Gdy 7 litrów wody rozlejemy do pełna do baniaków 3-litrowych, zapełnimy $\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$ baniaka, tzn. 7:3 [czyt. 7 dzielone po 3] =$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$.
• Gdy 1 litr wody rozlejemy do pełna do baniaków 3-litrowych, zapełnimy $\frac{1}{3}$ baniaka, tzn. 1:3 [czyt. 1 dzielone po 3]=$\frac{1}{3}$.
• Gdy 2 litry wody rozlejemy do pełna do baniaków 3-litrowych, zapełnimy $\frac{2}{5}$ baniaka, tzn. 2:5 [czyt. 2 dzielone po 5]=$\frac{2}{5}$.

A teraz spróbuj sam:

Typy ułamków:

• ułamek zwykły
• ułamek nieskracalny
• ułamek niewłaściwy (1)
• ułamek dziesiętny
• liczba dziesiętna
• ułamek niewłaściwy (2)
• liczba mieszana
• ułamek piętrowy
• ułamek łańcuchowy
• ułamek egipski

Więcej o działaniach na ułamkach przeczytasz na Portalu tutaj.