Johannes Kepler jako pierwszy zwrócił uwagę na fakt, że oprócz wielościanów platońskich i archimedesowych istnieje jeszcze nieskończenie wiele wypukłych wielościanów o foremnych ścianach i przystających wierzchołkach. Jedną rodzinę tworzą dobrze znane wszystkim graniastosłupy prawidłowe, których wszystkie krawędzie mają tą samą długość. W każdym wierzchołku takiej bryły spotyka się jedna podstawa i dwie (będące kwadratami) ściany boczne.
 |
 |
 |
Nieco mniej znaną rodzinę tworzą antygraniastosłupy prawidłowe. Często antygraniastosłupy nazywane są graniastosłupami skręconymi - ta nazwa objaśnia ich wygląd. W "zwyczajnym" graniastosłupie prawidłowym podstawy są nie tylko równoległe, ale odpowiednie ich wierzchołki leżą "jeden nad drugim" (mówiąc trochę precyzyjniej: rzuty prostopadłe wierzchołków górnej podstawy na dolną pokrywają się z wierzchołkami dolnej podstawy). Można jednak jedną z podstaw skręcić o odpowiedni kąt i połączyć wierzchołki tak ułożonych wielokątów krawędziami. Wówczas ściany boczne będą trójkątami (przy skręcaniu graniastosłupa, mówiąc obrazowo, ściany boczne "złamią się" wzdłuż przekątnych). Przy odpowiednio dobranej odległości między podstawami trójkąty te będa równoboczne, a cała bryła będzie półforemna. Zatem w każdym wierzchołku antygraniastosłupa schodzi się jedna podstawa i trzy ściany boczne.
 |
 |
 |
Warto w tym miejscu wspomnieć, że jedna z brył platońskich jest graniastosłupem, a inna antygraniastosłupem. Jakie to bryły?
Tutaj możesz znaleźć siatki kilku graniastosłupów i antygraniastosłupów.
Graniastosłupy i antygraniastosłupy mają swoje odpowiedniki wśród wielościanów niewypukłych. Podstawami takich brył są wielokąty gwiaździste, a ściany boczne nadal są odpowiednio kwadratami lub trójkątami, tyle że przenikającymi się wzajemnie. Mimo stosunkowo ubogiej symetrii, bryły te mają swój urok. Poniżej przedstawiam kilka zdjęć modeli brył z tych rodzin. Różne kolory zastosowane dla różnych ścian ułatwiają zaobserwowanie ich przenikania.
Drugie zdjęcie przedstawia graniastosłupy gwiaździste siedmiokątne prawidłowe (dlaczego są różne?), a trzecie - analogiczne antygraniastosłupy. Nazwij pozostałe.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Rysunki brył prezentowane wyżej zostały wyeksportowane z programu Great Stella.
------------------------------------------------------------
W 2017 roku w Szkoła Podstawowa nr 99 we Wrocławiu zorganizowała konkurs dla klas VI i VII na wykonanie modelu graniastosłupa. Wzięli w nim udział uczniowie z pięciu zaprzyjaźnionych szkół. W międzyszkolnym finale uczniowie uczniowie pisali test z wiedzy o graniastosłupach. Ponizej prezentujemy nagrodzone prace.
Magdalena Marczuk (nauczycielka z SP 99)
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Drugie zdjęcie
Są dwa graniastosłupy siedmiokątne gwiaździste, ponieważ są dwa nieprzystające siedmiokąty gwiaździste.
Platońskie graniastosłupy
Ośmiościan foremny to antygraniach trójkątny, a sześcian to graniach kwadratowy (czworokątny).
Przestarzałe nazwy
Nazwy 'graniastosłup' i 'antygraniastosłup' są co prawda powszechne, ale już chyba nie odpowiadają duchowi naszych czasów. Kto jeszcze wie, co oznacza słowo 'graniasty'? A co to jest 'kółko graniaste'? W czasach internetu byłoby lepiej używać, choć może najpierw równolegle, polskich słów 'pryzma' i 'antypryzma'. Ktoś, kto często wyszukuje w internecie stron o wielościanach, napotyka przecież na podobnie brzmiące nazwy obcojęzyczne: 'prism' i 'antiprism' (ang.), 'prisme' i 'antiprisme' (fr.), 'Prisma' i 'Antiprisma' (niem.), czy wreszcie призма (prizma) i антипризма (antiprizma) (ros.)
Skąd ten pomysł?
Skąd pomysł, że słowo pryzma na określenie graniastosłupa jest polskie? W języku polskim jest takie słowo, ale oznacza zupełnie coś innego niż graniastosłup. Równie dobrze można by postulować, żeby zamiast mnożenia wprowadzić multiplikację, bo tak się na mnożenie mówi w innych językach. To bez sensu. Jeśli ktoś chce korzystać z obcojęzycznych stron w internecie, musi znać języki obce. I tyle.
Dobry pomysł!
Pomysł z uzyciem słowa pryzma na graniastosłup jest wart zastanowienia. W "Słowniku wyrazów obcych" pod redakcją Jana Tokarskiego 'pryzma' oznacza przecież m. in. "wielościan, którego dwie równoległe podstawy są wielobokami, a ściany boczne - równoległobokami", a więc właśnie graniastosłup. A 'antygraniastosłup' to prawdziwy dziwoląg językowy - połączenie greckiego 'anti' i polskiego 'graniasty' + 'słup'. Może należałoby mówić 'przeciwgraniastosłup'? W języku polskim używa się już słowa 'multiplikacja' na 'mnożenie'. Jest to więc sensowne i w istocie ułatwiłoby tym, którzy nie znają języków obcych, korzystanie z internetu. I tyle.
Absurdalny pomysł
Słowo 'multiplikować' nie oznacza wcale po polsku 'mnożyć', ale raczej 'pomnażać', 'zwiększać liczbę egzemplarzy'. W matematyce funkcjonuje przymiotnik 'multiplikatywny' - czyli 'dotyczący mnożenia', ale nie słyszałem nigdy o użyciu 'multiplikować' w znaczeniu 'mnożyć'. To jakiś koszmarek językowy, który uczyniłby polski tekst kompletnie niejasnym. Zamiast zmieniać na siłę polskie nazwy na angielskie, prościej nauczyć się trochę języka angielskiego. I tyle.