Życzymy w Nowym Roku oryginalnych i ciekawych rozwiązań ligowych zadań!
Zad. 1. Dane są kwadraty ABCD i AEFG o wspólnym wierzchołku A i bokach długości odpowiednio 12 i 10. Wierzchołek B leży na boku EF. Oblicz odległość wierzchołka G od boku AB.
Zad. 2. W trójkącie ABC zachodzi |AB|=4, |AC|=2, |AM|=√7 (gdzie M jest środkiem boku BC). Znajdź miarę kąta B.
Zad. 3. Na łuku AB pewnego okręgu obrano dowolny punkt M. Niech K będzie środkiem odcinka MB, a P - jego rzutem prostokątnym na prostą AM. Wykaż, że wszystkie proste PK przecinają się w jednym punkcie.
Zad. 4. (wolna amerykanka) Na trójkącie ABC opisano okrąg. Środkowa CM przecina go w punkcie D (M jest środkiem odcinka AB). Wykaż, że |AC|2+ |BC|2 = 2·|CM|·|CD|.
