Zad. 1. Jeden robotnik wykonuje pewną pracę w ciągu dwóch dni, a drugi tę samą pracę wykonuje w ciągu trzech dni. W ciągu jakiego czasu wykonają tę samą pracę, pracując razem?
Zad. 2. W pewnym miesiącu pan Kowalski wydał 1/8 pensji na czynsz, a na jedzenie i ubrania 4 razy tyle. Zostało mu 1500 zł. Ile zarabia pan Kowalski?
Zad. 3. Z kilku jednakowych sześciennych klocków, których krawędź ma całkowitą liczbę centymetrów, ułożono prostopadłościan, kładąc je jeden na drugim. Objętość otrzymanego prostopadłościanu wynosi 72 cm3. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.
W marcu punkty zdobyli:
- 3 – Maja Bator SP 44 Wrocław, Florian Bialas SP 3 Dobrzeń Wielki, Paulina Błasiak SP Długołęka, Krzysztof Bednarz SP Głogów Małopolski, Maria Bogner SP Fundacji Królowej Św. Wrocław, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Aleksander Gajdzis SP 107 Wrocław, Anna Gil SP 44 Wrocław, Jakub Gil SP 44 Wrocław, Luiza Gruchalski SP Dobrzeń Wielki, Stanisław Hajgiel SP STO Warszawa, Damian Jaromin SP 44 Wrocław, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Mateusz Jaszczyszyn SP 44 Wrocław, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Filip Kaźmierczak SP 44 Wrocław, Szymon Kmiotek SP 15 Kraków, Laura Konieczna SP 2 Plewiska, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Mateusz Noga SP 113 Wrocław, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Maria Święs SP 60 Kraków, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Adam Trznadel SP 82 Wrocław, Lena Wałazińska SP 221 Warszawa, Julian Wawer SP Pilawa, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Filip Zawłocki SP 100 Warszawa;
- 2 –Szczepan Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Natalia Cholidis-Gidyna SP 50 Wrocław, Piotr Deptuła SP w Żarkach, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Karolina Grzyb SP Płomień Katowice, Hanna Janiec SP Kostomłoty, Gabriela Jaśkowska SP Płomień Katowice, Claudia Jończyk SP Jedlnia-Letnisko, Julia Kalinowska SP Długołęka, Tomasz Kisielewski SP 50 Wrocław, Laura Kogut SP 9 Gliwice, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław, , Eryk Kwapisz SP 44 Wrocław, Natan Łazarewicz Szkoła w Chmurze, Anastazja Marciniak SP 3 Mogilno, Amelia Marciniak SP 3 Mogilno, Dawid Niklewicz SP 44 Wrocław, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Nina Pociecha SP 100 Warszawa, Maja Samsel SP 26 Kraków, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Marek Raszczyk SP Zawada, Mateusz Różalski SP Józefów n. Wisłą, Dagmara Skulimowska SP 50 Wrocław, Franciszek Sobka SP Józefów n. Wisłą, Piotr Strzelecki SP 50 Wrocław, Lena Szkirpan SP 50 Wrocław, Julian Tomczak SP 16 Wrocław, Zuzanna Więcek SP Długołęka, Jakub Wojciechowski SP 44 Wrocław, Kazimierz Woźniak SP 50 Wrocław, Adam Teleśnicki SP 50 Wrocław;
- 1– Filip Augustyniak SP 50 Wrocław, Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Natalia Bulak SP 3 Ścinawa, Mikołaj Garyga SP 50 Wrocław, Weronika Grzyb SP Płomień Katowice, Amelia Łakomiec SP 50 Wrocław, Wojciech Ożóg SP Długołęka, Liwia Wer SP Dobrzeń Wielki, Dawid Zysk SP 19 Legnica.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Pierwszy robotnik w ciągu jednego dnia wykonuje 1/2 zaplanowanej pracy, a drugi 1/3 tej pracy. Oznacza to, że razem w ciągu jednego dnia wykonaliby 1/2+1/3 = 5/6 pracy. Zatem pracując razem, wykonaliby całą tę pracę w ciągu 6/5 = 11/5 dnia.
Zad. 2. Oznaczmy przez x kwotę, jaką zarabia Kowalski. Wówczas 1/8x+4·1/8x+1500 = x, skąd x=4000 zł.
Zad. 3. Ponieważ 72=8·9, jedynymi sześcianami liczb naturalnych dzielącymi 72 są 1=13 i 8=23. Zatem klocki mają krawędź 1 cm lub 2 cm. Ponieważ klocków było kilka, pierwszy przypadek nie zachodzi. W drugim przypadku mamy 9 klocków sześciennych o krawędzi długości 2 cm. Pole powierzchni zbudowanej bryły jest równe 2·4+4·2·18 = 152 cm2.
