Zad. 1. Figura na rysunku składa się z sześciu kwadratów. Obwód tej figury wynosi 6 cm. Jakie jest jej pole?
Zad. 2. Kartka papieru ma grubość 0,01 mm. Składamy tę kartkę na pół, potem jeszcze raz na na pół itd. Jaka będzie grubość kartki po jej dziesięciokrotnym złożeniu?
Zad. 3. Dziadek ma więcej niż 50 ale mniej niż 70 lat. Dziadek i jego synowie mają tylko synów. Każdy z jego synów ma tyle samo synów ilu braci. Suma liczby synów i liczby wnuków jest równa wiekowi dziadka. Ile lat ma dziadek i ile ma wnuków?
W lutym punkty zdobyli:
- 3 – Filip Augustyniak SP 50 Wrocław, Patryk Bejm SP Myszków, Florian Bialas SP 3 Dobrzeń Wielki, Krzysztof Bednarz SP Głogów Małopolski, Cezary Bogacz SP Smolec, Zofia Buczkowska SP 50 Wrocław, Emilia Burkovtseva SP 44 Wrocław, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Aleksander Gajdzis SP 107 Wrocław, Mikołaj Garyga SP 50 Wrocław, Anna Gil SP 44 Wrocław, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Hanna Górska SP Długołęka, Luiza Gruchalski SP Dobrzeń Wielki, Stanisław Hajgiel SP STO Warszawa, Hanna Janiec SP Kostomłoty, Mateusz Jaszczyszyn SP 44 Wrocław, Gabriela Kapica SP Strzelce, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Filip Kaźmierczak SP 44 Wrocław, Szymon Kmiotek SP 15 Kraków, Laura Kogut SP 9 Gliwice, Laura Konieczna SP 2 Plewiska, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Amelia Łakomiec SP 50 Wrocław, Natan Łazarewicz Szkoła w Chmurze, Anastazja Marciniak SP 3 Mogilno, Miron Możdżyński SP 20 Warszawa, Mateusz Noga SP 113 Wrocław, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Borys Osieczko SP 8 Sopot, Adam Pająk SP Raszyn, Maciej Piszko SP 50 Wrocław, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Nina Pociecha SP 100 Warszawa, Marek Raszczyk SP Zawada, Maja Samsel SP 26 Kraków, Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra, Maria Święs SP 60 Kraków, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Lena Wałazińska SP 221 Warszawa, Julian Wawer SP Pilawa, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Jakub Wojciechowski SP 44 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Kazimierz Woźniak SP 50 Wrocław, Hanna Wójcik SP 50 Wrocław, Filip Zawłocki SP 100 Warszawa;
- 2,5 – Adam Bąkowski SP 44 Wrocław, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów, Natalia Bulak SP 3 Ścinawa, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Tomasz Kisielewski SP 50 Wrocław, Dawid Niklewicz SP 44 Wrocław, Dagmara Skulimowska SP 50 Wrocław, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Adam Trznadel SP 82 Wrocław, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 2 – Maja Bator SP 44 Wrocław, Paulina Błasiak SP Długołęka, Maria Bogner SP Fundacji Królowej Św. Jadwigi Wrocław, Mazowiecki, Natalia Cholidis-Gidyna SP 50 Wrocław, Jakub Gil SP 44 Wrocław, Karolina Grzyb SP Płomień Katowice, Weronika Grzyb SP Płomień Katowice, Gabriela Jaśkowska SP Płomień Katowice, Claudia Jończyk SP Jedlnia-Letnisko, Julian Kowalczyk SP Długołęka, Hanna Kulpińska SP 50 Wrocław, Nadia Liszka SP 5 Myszków, Zofia Marcinowska SP Płomień Katowice, Antonina Pawliszyszyn SP Płomień Katowice, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Piotr Strzelecki SP 50 Wrocław, Lena Szkirpan SP 50 Wrocław, Julian Tomczak SP 16 Wrocław, Liwia Wer SP Dobrzeń Wielki, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Krzysztof Szymanowski SP 50 Wrocław, Adam Teleśnicki SP 50 Wrocław;
- 1,5 – Damian Jaromin SP 44 Wrocław. Misza Lahuta SP 44 Wrocław, Amelia Marciniak SP 3 Mogilno, Zofia Weber SP Płomień Katowice;
- 1– Julia Kalinowska SP Długołęka, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław, Eryk Kwapisz SP 44 Wrocław, Kacper Rożek SP Swornegacie.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy przez x długość boku kwadratu. Obwód figury wynosi 14x = 6, a stąd x = 3/7 cm. Pole figury wynosi 6.(3/7)2 = 54/49 = 15/49 cm2.
Zad. 2. Po jednokrotnym złożeniu kartki na pół otrzymamy dwie warstwy. Po dwukrotnym - dwa razy więcej, czyli 4 warstwy. Po każdym kolejnym złożeniu kartki mamy dwa razy więcej warstw niż poprzednio. Po dziesięciu złożeniach mamy więc 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 210 = 1024 warstwy. Grubość kartki po dziesiątym złożeniu wynosi 1024.0,01 = 10,24 mm = 1,024 cm. Fizycznie takie złożenie jest jednak niewykonalne. Można o nim jedynie teoretycznie pomyśleć.
Zad. 3. Jeżeli dziadek ma x synów, to każdy z synów ma x–1 braci i x–1 dzieci, zatem suma liczby synów i wnuków dziadka jest równa x+x(x–1) = x+x2–x = x2. Ponieważ 50<x2<70, zachodzi x2=64, czyli x=8. Dziadek ma 64 lata oraz ma x(x–1) = 8.7 = 56 wnuków.
