Zad. 1. Dana jest liczba naturalna a>0. Wykaż, że istnieje nieskończenie wiele takich liczb naturalnych n>0, że 2a+1 | 2an+1.
Zad. 2. Udowodnij, że jeżeli n jest liczbą naturalną większą od 2, to 2n(n–1)/2 > n!.
Zad. 3. Grafem dopełniającym grafu G o n wierzchołkach nazywamy graf G' o tym samym zbiorze wierzchołków, taki że równoważne są warunki: a) w G jest krawędź pomiędzy wierzchołkami v i w oraz b) w G' nie ma krawędzi pomiędzy wierzchołkami v i w. Załóżmy, że pewien graf G po permutacji nazw wierzchołków jest równy swojemu grafowi dopełniającemu. Udowodnij, że liczba wierzchołków n daje z dzielenia przez 4 resztę 0 lub 1.
