Zad. 1. Wskazanie zegara cyfrowego kwadrans po 9 wieczorem ma tę własność, że wygląda tak samo, jak jego odbicie w pionowym lustrze. Ile razy w ciągu doby występuje taka sytuacja?
Zad. 2. Na ile sposobów można zapłacić 20 groszy polskimi monetami?
Zad. 3. Czworokąt może mieć cztery kąty proste. Ile najwięcej kątów prostych może mieć ośmiokąt?
W listopadzie punkty zdobyli:
- 3 – Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Maria Bochenek SP Mieroszów, Natalia Czurejno SP Wykroty, Stanisław Machaj SP 64 Wrocław, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Teresa Szulik SP dla Dziewcząt "Płomień" Katowice, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn, Michał Żak SP Omega Katowice;
- 2 –Żaneta Czyżyk SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Mirosław Gruszczyński SP 9 Gliwice, Mateusz Koba SP 3 Ciezyn, Wiktor Kuczaj SP 7 Nowa Ruda, Jan Licznarowski SP 66 Warszawa, Alicja Małochleb SP 26 Kraków, Aleksander Masztalski SP 3 Mikołów, Paulina Nowak SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Bartosz Rodzyński SP Tyniec Mały, Wiktor Szwarczyński SP Mieroszów, Leon Wilczyński SP 113 Wrocław, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław,
- 1 – Piotr Barcentewicz SP 26 Kraków, Ada Bartoszewska SP ZOK "Profesor" Płock, Szymon Drwal SP 4 Wrocław, Hanna Tichoniuk SP 4 Hajnówka, Marta Pieczonka SP 3 Cieszyn, Sylwia Szewczak SP 4 Warszawa.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Jedynymi cyframi, które po odbiciu wyglądają tak samo, są 0, 1 i 8. Jedyne cyfry, których odbiciem jest inna cyfra, to 2 i 5. Każda cyfra występująca ze swoim odbiciem musi stać w polu cyfry godzin, a jej odbicie w symetrycznym polu cyfry minut. Cyfra 8 może stać tylko na drugim i czwartym miejscu, a więc w ogóle nie może wystąpić w rozwiązaniu. Trzeba sprawdzić wskazania, w których występują cyfry 0, 1, 2 i 5. Takich wskazań jest 11: 00:00, 01:10, 02:50, 05:20, 10:01, 11:11, 12:51, 15:21, 20:05, 21:15, 22:55 (w zegarze pokazującym jednopolowo jednocyfrową liczbę godzin, np. 1:10 a nie 01:10, wskazań jest 7, bo nie występują na nim godziny 00:00, 01:10, 02:50, 05:20).
Zad. 2 Możemy zapłacić monetą 20-groszową lub użyć dwóch monet 10-groszowych. To są dwa sposoby. Jeżeli użyjemy tylko jednej dziesięciogroszówki, to musimy zestawić drugie 10 groszy z monet 5-, 2- i 1-groszowych (dwie 5-groszówki, jedna 5-groszówka da trzy sposoby, zero 5-groszówek da sześć sposobów). To daje kolejnych 10 sposobów. Jeżeli nie użyjemy monet 10-groszowych, to musimy zestawić 20 groszy z monet 5-, 2- i 1-groszowych (cztery 5-groszowe, trzy 5-groszowe dają trzy sposoby, dwie 5-groszowe dają sześć sposobów, jedna 5-groszowa daje osiem sposobów, zero 5-groszowych daje 11 sposobów). To daje kolejnych 29 sposobów. Łącznie możliwości zapłacenia 20 groszy jest 2+10+29 = 41.
Zad. 3. Suma kątów wewnętrznych ośmiokąta wypukłego wynosi 8·180° – 360° = 1080° (ten sposób obliczeń wyjaśnia rysunek poniżej).
Gdyby ośmiokąt wypukły miał 4 kąty proste, to suma czterech pozostałych kątów wynosiłaby 1080°–4·90° = 720°, ale 720 = 180·4, czyli te pozostałe kąty musiałyby być albo wszystkie półpełne, albo niektóre z nich musiałyby być wklęsłe, co przeczy temu, że ośmiokąt jest wypukły. Ośmiokąt wypukły może mieć co najwyżej trzy kąty proste, np. jak na rysunku poniżej.
Ośmiokąt wklęsły może mieć co najwyżej sześć kątów prostych, np. jak na rysunku poniżej.
Ośmiokąt gwiaździsty (dopuszczający przecięcia boków poza wierzchołkami) może mieć osiem kątów prostych, np. jak na rysunku poniżej.
Zegary cyfrowe
Istnieją zegary cyfrowe wyświetlające zero z przodu: https://allegro.pl/oferta/zegar-cyfrowy-budzik-led-lustro-termometr-alar...
Ośmiokąt gwiaździsty - czy to na pewno konkurs dla klas 4-6?
I dlaczego usuwane są komentarze - merytoryczne w dodatku?
Odpowiedź
Komentarz o zegarach cyfrowych był dziwny. Oczywiście że wyświetlają początkowe zera. Raczej trudno sobie wyobrazić zegar, który tego nie robi. Dlatego podstawowe rozwiązanie podano właśnie w wersji z początkowymi zerami. Taki komentarz po prostu nic nie wnosi.
A rozważenie ośmiokąta gwiaździstego nie jest w rozwiązaniu wymagane, skoro jednak ktoś taki przykład podał, warto o nim wspomnieć (przykład ten łatwo wymyślić, nawet nie znając nazwy na taki wielokąt). A Liga istotnie jest dla dzieci i to dzieci zapraszamy i do rozwiązywania zadań, i do wpisywania komentarzy (nie muszą być koniecznie merytoryczne).