Ośmiościan dla leniwych

To chyba najprostsza z brył wykonanych w technice origami, jaką można sobie wyobrazić, dlatego polecamy ją wszystkim początkującym, leniwym, zabieganym, posiadającym "dwie lewe ręce" lub dowolną kombinację tych cech. Na dodatek dla otrzymanego foremnego ośmiościanu można znaleźć rozmaite zastosowania, nie tylko na lekcjach matematyki.

Pomysłodawcą wykorzystania prostej kwadratowej bazy do zbudowania modelu ośmiościanu foremnego jest znany origamista Robert Neale.

Jest to model wierzchołkowy, dlatego wykonujemy go z 6 jednakowych modułów (ośmiościan foremny ma wszak 6 wierzchołków). Potrzebnych jest w tym celu 6 jednakowych kwadratowych kartek dowolnej wielkości i wolne 5-10 minut. Początkującym origamistom będzie znacznie łatwiej, jeśli każda kartka będzie w innym kolorze. W końcowej fazie pracy może im się przydać się także druga para rąk do pomocy w przytrzymaniu konstrukcji.

Każdą kartkę osobno zaginamy wzdłuż wszystkich osi symetrii kwadratu (rys. 1 i 2) formując rozgwiazdę (rys. 3). I to właściwie już koniec. 

Powstałych 6 elementów nasuwamy jeden na drugi, po dwa z każdego z trzech prostopadłych kierunków (jeden z góry, drugi z dołu, trzeci z przodu, czwarty z tyłu, piąty z prawej, szósty z lewej) uważając, aby co drugie ramię rozgwiazdy wypadało na wierzchu, a co drugie wewnątrz konstrukcji (rys. 4 i 5). Ostateczny efekt widzimy na zdjęciu poniżej.

Okazuje się, że nawet taka prosta forma może znaleźć rozmaite zastosowania, np. jako:

• poglądowy model ośmiościanu foremnego z poprowadzonymi płaszczyznami symetrii,
• ilustracja modelu przestrzennego kartezjańskiego układu współrzędnych prostokątnych (z oktantami, jako odpowiednikami ćwiartek układu na płaszczyźnie),
• bączek probabilistyczny lub (jak kto woli) ośmiościenna kostka do gry.

Zatrzymajmy się nad tym ostatnim pomysłem. Oczywiście wszystkie wielościany foremne nadają się na kostki do gry, gdyż prawdopodobieństwo ich upadku na każdą ze ścian jest takie samo, jednak nie wszystkie są równie wygodne. Na przykład jeśli rzucamy czworościanem foremnym i upadnie on na jedną ze ścian, to nie bardzo wiadomo, z której ściany odczytać wynik.

Inaczej jest z kostką sześcienną, która ma ściany parami równoległe i jeśli upadnie na jedną ścianę, to zawsze istnieje „wierzchnia” ściana równoległa do podłoża, z której odczytujemy wynik. Tę wygodną dla gier losowych własność sześcian zawdzięcza temu, że jest graniastosłupem – jedynym wśród brył foremnych. Natomiast ośmiościan foremny jest jedynym foremnym antygraniastosłupem (zwanym też graniastosłupem skręconym), co również czyni zeń wygodną kostkę do gry, gdyż każda ściana ma swoją przeciwległą ścianę równoległą (dokładne przeanalizowanie tego problemu pozostawiamy Czytelnikom). Na naszym modelu wystarczy więc odpowiednio ponumerować wszystkie zagłębienia i kręcąc nim jak bączkiem lub podrzucając jak kostką do gry, otrzymywać losowe wyniki ze zbioru {1, 2, 3, …, 8}.

Polecane strony:

• http://freespace.virgin.net/dave.mitchell/6partdesigns.htm