Łamigłówka z 12-ścianu rombowego

W tekście mowa jest o drugim stożkowaniu dwunastościanu rombowego (rys.
1).  Ta gwiaździsta bryła pojawiła się już na Portalu w artykule Wielościany ażurowe. Tym razem omówimy nieco dokładniej jej budowę i własności oraz przedstawimy ją w postaci intrygującej łamigłówki.

rys. 1 

Przedłużenie ścian I stożkowania dwunastościanu rombowego (rys. 2) prowadzi do otrzymania wielościanu, którego każda ściana jest złożona z dwóch, mających niepustą część wspólną rombów. Rys. 3 przedstawia diagram ilustrujący wzajemne relacje pomiędzy ścianą wyjściowego dwunastościanu rombowego (kolor szary), a ścianami jego I i II stożkowania (kolory odpowiednio niebieski i czerwony).

          rys. 2                                                              rys. 3             

Na podstawie tego diagramu można skonstruować elementy siatki łamigłówki, jaką chcemy finalnie otrzymać. Pomocne może być jednak wcześniejsze wykonanie modelu II stożkowania, co pozwoli lepiej poznać strukturę tego wielościanu, a przy okazji ułatwi późniejsze układanie łamigłówki. Cały model wykonamy z sześciu elementów typu A (rys. 4) i 12 elementów typu B (rys. 5).

rys.4                                                            rys.5  

Linie przerywane oznaczają krawędzie wklęsłe (zagięcia „do góry"). Kliknięcie w obrazek otwiera w nowym oknie siatkę w pełnym wymiarze. Rozpoczynamy od sklejenia dwóch elementów typu B (oznaczone kropką krawędzie jednego elementu B doklejamy do tak samo oznaczonych krawędzi drugiego elementu tego typu) i uformowania z nich „korony". Do brzegów korony doklejamy 4 elementy typu A (po jednym z każdej strony). Kontynuujemy pracę do wykonania całego modelu. Jako ostatni należy dokleić element A.

Teraz czas na wykonanie elementów łamigłówki. Cały wielościan można rozbić na 6 przystających klocków, które kształtem przypominają kości (rys. 6, 7).

    rys. 6 (widok "z przodu")                                      rys. 7 (widok "z tyłu")

Pojedynczą kość najłatwiej wykonać z trzech mniejszych elementów (jednego typu A i dwóch typu B). Dzięki temu łamigłówka, mimo że wykonana z kartonu, będzie dość trwała. Elementy składowe kości pokazane są na rysunkach 8 i 9.

rys. 8 (element A kości)                                      rys. 9 (element B kości)

Po obu stronach części A doklejamy po jednej części B. Siatki obu elementów przedstawiają rysunki 10 i 11.

rys. 10 (siatka elementu A)                                          rys.11 (siatka elementu B)

Linie przerywane oznaczają krawędzie wklęsłe (zagięcia „do góry"). Kliknięcie w obrazek otwiera w nowym oknie siatkę w pełnym wymiarze. Oznaczone „w kratkę" połowy rombów w części A to miejsca, do których należy dokleić identycznie oznaczone ściany części B (uwaga - rombów tych nie należy zginać wzdłuż przekątnej).

Początkującym łamigłówkowiczom połączenie sześciu kości w całość może wydawać się niemożliwe. Jednak ci, którzy znaleźli sposób na Gwiazdę z rombów, powinni i tym razem sobie poradzić. W istocie łamigłówki te są ściśle powiązane. Jeżeli ich elementy wykonane są w tej samej skali, to można je w dowolny sposób wymieniać pomiędzy tymi łamigłówkami, otrzymując w efekcie wielościany będące częściowymi stożkowaniami dwunastościanu rombowego.

Wizerunki wielościanów zostały wyeksportowane z programu Great Stella. Siatki zostały przygotowane przy użyciu programu Wingeom.