Czworościan, sześciościan, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne (ryc. 1) to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.
Ryc. 1
Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa (w północnych Włoszech) i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem.
Pierwszym, który rozpoznał cechy wspólne całej piątki i zaliczył te wielościany do jednej rodziny był starożytny matematyk grecki Teajtetos (IV w. p.n.e.). Przyjaciel Teajtetosa - Platon włączył je do swojego systemu filozoficznego. Czworościan związał z ogniem, sześcian z ziemią, ośmiościan z powietrzem, dwudziestościan z wodą. O dwunastościanie zaś pisał: "Pozostała jeszcze jedna i ostatnia kombinacja. Bóg posłużył się nią dla wszechświata, gdy kreślił jego plan" (Platon Timajos PWN 1986 tłum. Paweł Sitek).
W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów (III w. p.n.e.). Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów.
Niemal 2000 lat po Platonie do swojej teorii kosmologicznej próbował włączyć je Johannes Kepler. Promienie orbit, po których krążą planety, związał z promieniami sfer wpisanych (i jednocześnie opisanych) na kolejnych wielościanach platońskich. Reprodukcje rysunków pochodzących z jego Mysterium Cosmographicum (1595) przedstawia ryc. 2.
Ryc. 2
Fakt istnienia dokładnie pięciu wielościanów foremnych doskonale pasował do liczby sześciu znanych w jego czasach planet (poczynając od najmniejszej sfery wpisanej do największej opisanej jest ich sześć).
