Odpowiedz na pytania. Do czego doprowadziło w matematyce podane wydarzenie komunikacyjne?
Zad. 1. Kto, w jakim mieście i dokąd jechał taksówką o numerze bocznym 1729?
Zad. 2. Kto, w jakim mieście i skąd-dokąd jeździł autobusem 145?
Zad. 3. Kto i w jakim mieście jechał autobusem o numerze bocznym 8009?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. Zygmunt Krawczyk - nauczyciel matematyki ze Szprotawy, Bolesław Mokrski - emerytowany nauczyciel matematyki z Przyszowic,
- 2,75 pkt. - Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Dominik Zygmunt - student bankowości i finansów cyfrowych na UŁ,
- 1,5 pkt. Lena Nowacka SP 28 Wałbrzych.
Zad. 1. Godfrey Hardy w Londynie jechał do Srinivasy Ramanujana leżącego w szpitalu w dzielnicy Putney. Zdarzenie doprowadziło do zdefiniowania liczb taksówkowych. 1729 jest drugą liczbą taksówkową, bo to najmniejsza liczba, którą można przedstawić jako sumę dwóch sześcianów na dwa sposoby. Rzeczywiście 1729 = 93+103 = 13+123.Analogicznie n-ta liczba taksówkowa to najmniejsza liczba naturalna, którą można przedstawić jako sumę dwóch sześcianów na n sposobów. Dotychczas znaleziono 12 liczb taksówkowych.
Zad. 2. Hugo Steinhaus we Wrocławiu jeździł z domu przy ul. Orłowskiego 15 na Biskupinie do Instytutu Matematycznego przy pl. Grunwaldzkim. Analizując własności liczby 145, odkrył liczby zwane dziś jego nazwiskiem lub liczbami autobusowymi kwadratowymi. Kiedy napiszemy dowolną liczbę naturalną w systemie dziesiętnym i obliczmy sumę kwadratów cyfr tej liczby, a następnie z otrzymaną liczbą zrobimy to samo i będziemy w ten sposób postępować dalej, to jeżeli ten proces nie doprowadzi do jedynki (po czym jedynka będzie się już stale powtarzać), to doprowadzi na pewno do liczby 145, po czym wystąpi ciąg 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, który będzie się powtarzać. To zadanie Steinhaus zamieścił w książce "100 zadań". Istnieją też liczby autobusowe sześcienne. Analogiczny proces dla sumy sześcianów cyfr prowadzi zawsze do jednej z liczb: 1, 55, 136, 153, 160, 370, 371, 407, 919. Udowodnili to w 1997 roku Józef Kwiatkowski i Andrzej Nowicki w tej pracy.
Zad. 3. Jarosław Wróblewski we Wrocławiu. Doprowadziło to do powstania ciekawej łamigłówki arytmetycznej o liczbie 29 opublikowanej w tygodniku Trapez nr 41 (1/2016). Jej autor opowiada: Jechałem kiedyś autobusem miejskim o numerze bocznym 8009. A wiadomo, co się robi w autobusie lub tramwaju - bierze się cyfry numeru bocznego i zapisuje z ich wykorzystaniem (bez obowiązku użycia wszystkich cyfr) kolejne liczby naturalne począwszy od jedynki. No i tu się zatkałem właśnie na 29. A jak się w końcu odetkałem, to stwierdziłem, że to całkiem fajna łamigłówka. Zatem zapisz liczbę 29, używając cyfr 0, 0, 8 i 9.
