Zad. 1. Rozważmy półokrąg o środku M i średnicy AB. Niech P będzie punktem na półokręgu różnym od A i B, a Q środkiem łuku AP. Narysujmy prostą równoległą do PQ przechodzącą przez M i oznaczmy punkt jej przecięcia z prostą BP przez S. Wykaż, że PM = PS.
Zad. 2. Niech ABCDEF będzie sześciokątem foremnym. Na przekątnych BD, DF obieramy takie punkty P, Q, by długości odcinków BD, DQ były równe długości boku sześciokąta. Wykaż, że punkty C, P, Q są współliniowe.
Zad. 3. Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB, CD. Niech M będzie środkiem ramienia prostopadłego do podstaw, a także niech długość drugiego ramienia będzie sumą długości podstaw trapezu. Wykaż, że pewne dwa spośród odcinków MA, MB, MC, MD są prostopadłe.
