Młodzi i matematyka

To książka dziś już trochę zapomniana, a na pewno warta odkurzenia. Powinna być lekturą obowiązkowa każdego nauczyciela matematyki. Z upodobaniem sięgną po nią również rzesze uczniów (także tych którzy nie lubią i nie rozumieją matematyki, ale chcą ją polubić i zrozumieć), aby przekonać się, jak można w szkole zajmować się poważną matematyką, używając potocznego języka, wyobraźni i intuicji. Wystarczy do tego odważny profesor, który podejmie się partnerskiego dialogu z uczniami.

Prezentowany materiał matematyczny dotyczy szkolnej (na poziomie gimnazjalnym) geometrii i algebry. Na kolejnych lekcjach pojawiają się: liczba pi, objętość w wyższych wymiarach, wyprowadzanie wzoru na objętość ostrosłupa, długość okręgu, pole powierzchni i objętość kuli, trójki pitagorejskie i nieskończoność. Ważna i godna uwagi jest jednak nie tyle tematyka lekcji, co forma, w jakiej zostały przeprowadzone. Autor zrezygnował z formalnego języka i precyzyjnych dowodów. Rozumowania wykorzystujące przejście graniczne prowadzi, nie definiując w ogóle pojęcia granicy. A wszystko zdradza podtytuł książki " Rozmowy profesora z uczniami". Lang stosuje tu klasyczne sokratejskie podejście do przekazywania wiedzy, w którym nauczyciel niczego nie naucza wprost, a jedynie naprowadza uczniów umiejętnie stawianymi pytaniami i drobnymi wskazówkami na właściwy tok rozumowania i doprowadza do samodzielnego rozwiązywania przez nich matematycznych problemów, posługując się przy tym naturalnym dla ucznia językiem, w którym roi się od swobodnych, nieformalnych, często wręcz błędnych sformułowań, które jednak nie przeszkadzają w przeprowadzaniu pięknych rozumowań, rozwijaniu pomysłowości uczniów i odkrywaniu przez nich na żywo matematycznych tajemnic. Metoda ta przeciwstawiana jest przekazywaniu suchych informacji w postaci autorytarnego wykładu i nazywana jest heurezą (od greckiego heúresis – odnajdywanie).

Swoistym postscriptum do książki jest dyskusja autora z grupą osób, które obserwowały jego lekcje. Jest wśród nich zawodowy matematyk, nauczycielka matematyki oraz 14-letni uczeń. To bardzo pouczająca lektura dla każdego nauczyciela, która powinna skłonić go do refleksji nad własną postawą edukacyjną. Głównym problemem staje się kwestia przeprowadzania dowodów twierdzeń matematycznych umieszczonych w programie szkolnym. Są one całkowicie nieobecne zarówno w podręcznikach jak i w praktyce nauczania. Lang jest tym oburzony. Według niego to właśnie w pięknych rozumowaniach tkwi prawdziwa matematyka, a jej nauczanie nie może być zastąpione bezmyślnym i schematycznym "realizowaniem programu". Lang stwierdza: Gdy mówię o matematyce, mówię o prawdziwej, pięknej matematyce, jaką kochają ci, co jej poświęcili życie. Jest całkiem inna od matematyki z waszych szkolnych podręczników. Matematyka szkolna jest smutna, nieinteresująca i nie wiadomo do czego potrzebna. Składa się z długich technicznych przepisów, których trzeba się nauczyć, nie wiedząc, do czego to prowadzi. Matematyka jest czymś innym. Jest żywą i piękną działalnością. Wtóruje mu 14-latek, który w innym miejscu mówi: Całkowicie się zgadzam, bo te ćwiczenia, które dają nam w szkole, nie mają żadnego sensu. Dają nam liczby i trzeba wykonać dodawania, odejmowania. I to wszystko, co mamy zrobić.

Książkę przetłumaczył z francuskiego Stefan Turnau - profesor Uniwersytetu Rzeszowskiego, dydaktyk matematyki. Opatrzył ją krótkim posłowiem, w którym przeanalizował metodologiczne aspekty lekcji Serge'a Langa. Lektura tej części (zbędna dla uczniów) powinna zainteresować nauczycieli, chociaż w konkluzji Turnau stwierdza: "Nie wydaje się jednak właściwe, by jak chce Lang, na podobnych rozumowaniach i w podobny sposób uczyć matematyki na co dzień w powszechnej szkole". Trudno zrozumieć co i dlaczego wydaje się tu niewłaściwe. "Rozmowy profesora z uczniami " to jeden z lepszych współczesnych przykładów mistrzowskiego stosowania pogadanki heurystycznej w nauczaniu matematyki. Z pewnością nie powstydziłby się ich sam Sokrates - ojciec metod heurystycznych i autor równie podchwytliwych i płodnych w efekty dydaktyczne dialogów. Jedyne, czego można się obawiać, to fakt, że niewielu nauczycieli potrafi wyjść poza oficjalny schemat utartych formalizmów, regułek i symboli, zerwać z rutyną i przybliżyć uczniom matematykę w sposób, który dociera do nich zdecydowanie lepiej, używając intuicyjnej poglądowości i swobodnych metafor.