Miniatury matematyczne dla SP

To seria niedużych książeczek zawierających zadania i łamigłówki oraz minieseje matematyczne opracowane z myślą o uczestnikach konkursu Kangur (stamtąd pochodzi część wykorzystanych w książkach zadań). Zainteresują z pewnością wszystkich uczniów lubiących wyzwania intelektualne. Są też świetną pomocą do pracy na kółku lub obozie matematycznym. Niemal wszystkie rozdziały każdej z książek poprzedzono krótkim wstępem teoretycznym, a do większości zadań zamieszczono odpowiedzi. Niektóre problemy są tylko zasygnalizowane, nie zawierają ostatecznych tez, co motywuje do samodzielnego kontynuowania badań nad postawionymi pytaniami.

Co rok ukazuje się jedna książka dla każdej kategorii wiekowej. Ich numeracja jest ciągła, a ponieważ w latach 2001-2011 seria obejmowała także pozycje dla GM i LO, stąd książki z tego okresu przeznaczone dla uczniów klas IV-VI szkoły podstawowej mają numery podzielne przez 3. Od 2012 w związku z pojawieniem się czwartego typu miniatur w corocznym zestawie (dla klas I-III SP) numeracja przesunęła się i od numeru 37 obowiązuje zasada "reszta 1 z dzielenia przez 4".

Poniżej zamieszczamy szczegółowe opisy poszczególnych książek. Będziemy je systematycznie uzupełniali.

Miniatura 3. O liczeniu i geometrii

Książeczka poszerza wiedzę ucznia o zagadnienia spoza programu nauczania i rozwija umiejętność rozwiązywania nietypowych zadań z matematyki elementarnej. Może być wykorzystana w pracy indywidualnej lub na zajęciach kółek matematycznych, zwłaszcza z uczniami przygotowującymi się do konkursów matematycznych. Ciekawe treści zadań oraz przystępnie przedstawiona historia rozwoju pewnych pojęć matematycznych powinny zainteresować matematyką wielu młodych czytelników. Książka zawiera eseje na następujące tematy: Co to znaczy liczyć? O liczeniu i waleniu, Podzielność, Liczby pierwsze, Równania diofantyczne, O smoku zbóju i rybaku, Geometria kartki papieru, Kwadrat - wyróżniony prostokąt, obliczanie pola wielokąta. 

Miniatura 6. Matematyczny kalendarz ucznia SP

To propozycja dydaktyczna do wykorzystania w systematycznej pracy w okresie całego roku szkolnego. Zawiera zadania i problemy wybrane z różnych, przeważnie trudnodostępnych źródeł. Szczególną rolę pełnią tzw. zadania miesiąca, które otwierają cykl zadań przewidzianych do zrobienia na każdy dzień roku szkolnego. A na miesiące wakacyjne przewidziano serię interesujących problemów.

Miniatura 9. Uczymy się myśleć nieszablonowo

Nie jest tajemnicą, że wielu uczniów za matematyką nie przepada, a nawet boi się jej. Jedną z przyczyn może być to, że zbyt późno poznali uroki rozwiązywania intelektualnych problemów. Często podsunięta w młodym wieku intrygująca matematyczna zagadka lub łamigłówka daje początek zainteresowaniu matematyką i decyduje o dalszym rozwoju edukacyjnym i zawodowym w kierunkach ścisłych. Niniejszy zbiór zawiera takie właśnie nieszablonowe zagadki i łamigłówki związane z liczbami naturalnymi oraz zadaniami zapałczanymi. Pochodzą one z różnych opracowań i stanowią doskonały materiał do ćwiczenia logicznego myślenia, bowiem metody wykorzystywane w rozwiązaniach są nieszablonowe, nieoparte na żadnym sformalizowanym algorytmie. Rozwijanie tego typu myślenia przydaje się w osiąganiu sukcesów w konkursach matematycznych ale i w codziennym życiu. Do każdego zadania podano odpowiedź oraz wskazówkę lub pełne rozwiązanie.

Miniatura 12. Uczymy się myśleć przez rozrywkę

Zbiór łamigłówek związanych z tangramami, zadaniami logicznymi, wędrówkami po grafach i z ważeniem. Pochodzą one z różnych opracowań i stanowią materiał do ćwiczenia logicznego myślenia, gdyż metody rozwiązywania tych zadań są nieszablonowe, nieoparte na żadnym algorytmie. Wspomaga to rozwój naturalnej u każdego ucznia dziecka zdolności logicznego myślenia, zanim szkolne nauczania matematyki sformalizuje jego zasady, co często pozbawia rozwiązywanie zadań przyjemności. Rozwijanie tego typu myślenia jest przydatne podczas przygotowań do konkursów matematycznych oraz w życiu codziennym. Do wszystkich zadań zamieszczono rozwiązania. 

Miniatura 15. Wesoła i kolorowa matematyka

Zbiór ciekawostek o liczbach i ich własnościach, z którymi uczeń raczej nie zetknie się w szkole. Opisane są między innymi: metoda sita Erastotenesa łowienia liczb pierwszych, liczby bliźniacze, doskonałe, wielokątne, piramidalne i palindromiczne, a także cechy podzielności, zagadnienia sprawiedliwego podziału i wyboru reprezentanta. Są też lubiane przez młodsze dzieci zagadki logiczne i łamigłówki, np. problemy z przekładaniem monet lub zapałek, zadania o wadze szalkowej i turniejach. Osobnym działem jest trening wyobraźni przestrzennej, czyli ćwiczenia z rzutowania brył na płaszczyznę i odtwarzania ich kształtu z rzutów płaskich.

Miniatura 18. Matematyka dla dużych i małych

Książka zawiera zadania logiczne (w tym rozwiązywane za pomocą tabelki kartezjańskiej) i rozmaite sztuczki matematyczne (w tym zadania związane z odgadywaniem daty urodzin), sofizmaty arytmetyczne, wzór Picka na pola wielokątów kratowych, własności sum kwadratów i sześcianów cyfr dowolnej liczby oraz elementarne zadania o działaniach na zbiorach. Poszczególne rozdziały poprzedzone są krótkim wstępem, a do zadań logicznych podano szczegółowe rozwiązania.

Miniatura 21. Zabawy geometryczne

Zestawy problemów, przykładów i zadań związanych z rozcinaniem figur (np. kwadratu na kwadraty, trójkąta na trójkąty równopolowe lub równoramienne, dowolnej figury na części przystające itp.), znajdowaniem liczby dróg na kracie kwadratów oraz szukaniem najkrótszej drogi między dwoma punktami leżącymi np. na różnych brzegach rzeki. Są też lubiane przez młodsze dzieci łamigłówki, np. ćwiczenia spostrzegawczości związane z liczeniem, ile danego typu figur jest na rysunku, układanie figur z kwadratów, wypełnianie prostokątnych plansz i różne rodzaje gier na planszy z pustym polem.

Miniatura 24.  Matematyka wokół zegara

Zbiór zadań dotyczących czasu i zegarów podzielony na działy o zegarach analogowych (ze wskazówkami) i cyfrowych, a także o klepsydrach, zegarach wieżowych bijących godziny i o mierzeniu czasu w ogóle. Osobno zebrano zadania o zegarach, które pojawiły się w różnych edycjach konkursu "Kangur Matematyczny". Do wszystkich zadań podano rozwiązania. Na początku książki, w formie przejrzystego rysunku, podano krótką historię zegarów od słonecznych do atomowych. Każdy rozdział opatrzono intrygującym mottem, np. Na żadnym zegarze nie znajdziesz wskazówek do życia [Stanisław Jerzy Lec].

Miniatura 27. Prędkość, droga, czas

Zagadnienie ruchu jednostajnego zaprezentowane w serii różnorodnych zadań matematycznych. Część z nich pochodzi z konkursu „Kangur Matematyczny”. Zadania podzielono na działy: jednostki prędkości, doganianie, mijanie, wyprzedzanie, prędkości średnie i ruch po okręgu. Zadania w każdym dziale są starannie rozwiązane i zilustrowane, a po nich następuje seria zadań do samodzielnego rozwiązania. Na końcu książki zamieszczono do nich odpowiedzi i wskazówki. Ciekawym pomysłem jest „licznik prędkości”, który ułatwia uzmysłowienie sobie, gdzie na skali prędkości umieścić ruchy rozmaitych obiektów (zwierząt, pojazdów).

Miniatura 30. Kwadraty magiczne

Oprócz popularnych wśród młodszych uczniów łamigłówek liczbowych w formie kwadratów magicznych lub uzupełniania brakujących liczb w innych figurach magicznych, książka opisuje historię, zasady budowy i własności kwadratów magicznych 3×3 (część podano z pełnymi uzasadnieniami), a także ciekawostki dotyczące kwadratów wyższych rzędów. Do rozwiązania większości zadań wystarczy zdrowy rozsądek, logiczne myślenie i odważne podejmowanie eksperymentów. 

Miniatura 33. Zadania logiczne

Zbiór 67 zadań odbiegających od szkolnych standardów, ale często spotykanych na konkursach matematycznych. Nie wymagają one dużej wiedzy, a jedynie umiejętności analizowania sytuacji i zdrowego rozsądku. Treści zadań dotyczą głównie liczb, figur, kwadratów magicznych, rodzinnych koligacji i problemów kalendarzowych, ale są wśród nich także bardzo lubiane przez uczniów zagadki literowe i zadania o mieszkańcach wyspy kłamców i prawdomównych. Wszystkie opatrzone są odpowiedziami i szczegółowymi rozwiązaniami.

Miniatura 37. Zasada szufladkowa Dirichleta

W książce prezentowana jest jedna z metod związanych z naturalnym logicznym myśleniem (tzw. zdroworozsądkowym) - zasada szufladkowa, od nazwiska twórcy zwana także zasadą Dirichleta. Ta naturalna obserwacja dotycząca rozmieszczania przedmiotów w obrębie różnych kategorii (których jest mniej niż tych przedmiotów) stanowi dobre wprowadzenie do zadań związanych z logicznym myśleniem, wzbudza wewnętrzną potrzebę uzasadniania swoich sądów i poszukiwania uogólnień.

Miniatura 41. Dzielimy kwadrat na kwadraty. Proste geometryczne łamigłówki. O zliczaniu odcinków, trójkątów, kwadratów i prostokątów.

Książka zawiera jeden esej i dwa zestawy zadań. Pierwsza część odpowiada na pytanie, na ile kwadratów można podzielić kwadrat. Odpowiedź jest podana wraz z przykładami i uzasadnieniem. Druga część zawiera zadania o rozcinaniu figur z zachowaniem pewnych warunków oraz składaniu figur z zadanych części. Wszystkie zadania opatrzono rozwiązaniami. Trzecia część przeznaczona jest dla uczniów zaznajomionych z podstawami kombinatoryki. Polega na zliczaniu figur rozpiętych na zadanym zbiorze wierzchołków umieszczonych na prostej, na okręgu lub na płaszczyźnie. Zadania są szczegółowo rozwiązane, a wykorzystuje się w nich jedynie regułę iloczynu.