MAT-ŚWIAT › Fascynujące funkcje

Wydaje się...

Data ostatniej modyfikacji:
2009-04-23
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Dział matematyki: 
funkcje
Poziom edukacyjny: 
szkoła średnia z maturą

Wydaje się, że wykres funkcji

$f(x) =\frac{1}{2}x^2\left(1+\cos (2\pi x)\right)$

a) mieści się pod parabolą

y = x 2
Uzasadnij, że TAK.

b) ma 'górki' (maksima) w punktach styczności z tą parabolą
Uzasadnij, że NIE.

c) ma 'dołki' (minima) w punktach styczności z osią OX
Uzasadnij, że TAK.

d) ma maksima dla argumentów całkowitych
Uzasadnij, że NIE.

e) ma minima dla argumentów postaci k+0,5, gdzie k - całkowite
Uzasadnij, że TAK.

UWAGA! Uzasadnij powyższe fakty BEZ liczenia pochodnej.

A co się wydaje, gdy patrzymy na wykres tej funkcji?

$g(x) =1-\frac{1}{2}x^2\left(2-\cos\frac{2\pi}{x}\right)$

Co z powyższych obserwacji jest prawdą, a co się tylko wydaje?

Jak wygląda ten wykres 'z daleka' ?

Wskazówka: Sprawdź, że $g\left(\frac{1}{n}\right) - g\left(\frac{1}{n+1{/}4}\right) > 0$. Co to oznacza?

Powrót na górę strony