KĄCIK NAUKOWY › Kółko matematyczne

W koło Macieju

Data ostatniej modyfikacji:
2010-06-14
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
szkoła podstawowa
gimnazjum
Dział matematyki: 
arytmetyka
matematyka rozrywkowa

Gdy Wojtek i Maciej - dwa ślimaki winniczki - ścigają się na 60 centymetrowej bieżni,
jest sporo czasu, żeby o tym pomyśleć. Spróbuj!


            czas: 0

   vM = cm / min
   vW = cm / min
 
zdjęcie co minuty
wyświetlane zdjęć / sekundę

 

ZADANIE O.1.   Ślimaki ścigają się na okrągłej, 60 centymetrowej bieżni.
Podaj, w której minucie po starcie spotkają się po raz pierwszy, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej przesuwa się o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej przesuwa się o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm.

 

ZADANIE O.2.   Ślimaki ścigają się na okrągłej, 60 centymetrowej bieżni.
Podaj, w której minucie po starcie spotkają się po raz drugi, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej przesuwa się o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej przesuwa się o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm.

 

ZADANIE O.3.   Ślimaki ścigają się na okrągłej, 60 centymetrowej bieżni.
Podaj wszystkie czasy w ciągu pierwszych trzech godzin wyścigu, w których spotkają się, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej przesuwa się o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej przesuwa się o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm.

 

 

ZADANIE I.1.   Ślimaki 'biegają' od A do B i z powrotem po 30 centymetrowej bieżni, w kształcie odcinka AB. Podaj, w której minucie po starcie spotkają się po raz pierwszy, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej przesuwa się o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej przesuwa się o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm.

 

ZADANIE I.2.   Ślimaki 'biegają' od A do B i z powrotem po 30 centymetrowej bieżni, w kształcie odcinka AB. Podaj, w której minucie po starcie spotkają się po raz drugi, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej przesuwa się o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej przesuwa się o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm.

 

ZADANIE I.3.   Ślimaki 'biegają' od A do B i z powrotem po 30 centymetrowej bieżni, w kształcie odcinka AB. Podaj wszystkie czasy w ciągu pierwszych trzech godzin wyścigu, w których spotkają się, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej przesuwa się o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej przesuwa się o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej przesuwa się o 3 cm.

 

 

 

ZADANIE +.1.   Ślimaki 'biegają' po trasie AOBOCODOA o długości 60 cm (patrz rysunek). Podaj, w której minucie po starcie spotkają się po raz pierwszy, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej - o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej - o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej - o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej - o 3 cm.

 

ZADANIE +.2.   Ślimaki 'biegają' po trasie AOBOCODOA o długości 60 cm. Podaj, w której minucie po starcie spotkają się po raz drugi, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej - o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej - o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej - o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej - o 3 cm.

 

ZADANIE +.3.   Ślimaki 'biegają' po trasie AOBOCODOA o długości 60 cm (patrz rysunek). Podaj wszystkie czasy w ciągu pierwszych trzech godzin wyścigu, w których spotkają się, gdy w każdej minucie:

a)   Wojtek przesuwa się o 5 cm, a Maciej - o 3 cm,

b)   Wojtek przesuwa się o 2 cm, a Maciej - o 8 cm,

c)   Wojtek przesuwa się o 4 cm, a Maciej - o 1 cm,

d)   Wojtek przesuwa się o 9 cm, a Maciej - o 3 cm.

 

 

ZADANIE FILMOWE 1.   Ślimaki ścigają się na okrągłej, 60 centymetrowej bieżni.
Wojtek przesuwa się o 1 cm, a Maciej - o 2 cm w ciągu każdej minuty.
Zrobiono film z tego wyścigu, sklejając serię zdjęć robionych co n minut i wyświetlając je kolejno w tempie t zdjęć na sekundę. Wydaje się (ot, magia kina), że ślimaki pędzą. Ile czasu (na filmie) potrzebuje lepszy z nich na pokonanie jednego okrążenia, gdy:

a)   n  =  0,1 ,    t  =  10,

b)   n  =  1 ,    t  =  5,

c)   n  =  60 ,    t  =  10,

d)   n  =  61 ,    t  =  5,

e)   n  =  59 ,    t  =  5,

 

ZADANIE FILMOWE 2.   Ślimaki ścigają się na okrągłej, 60 centymetrowej bieżni.
Wojtek przesuwa się o 1,1 cm, a Maciej - o 2,01 cm w ciągu każdej minuty.
Zrobiono film z tego wyścigu, sklejając serię zdjęć robionych co n minut i wyświetlając je kolejno w tempie t zdjęć na sekundę. Wydaje się (ot, magia kina), że ślimaki pędzą. Ile czasu (na filmie) potrzebuje lepszy z nich na pokonanie jednego okrążenia, gdy:

a)   n  =  0,1 ,    t  =  10,

b)   n  =  1 ,    t  =  5,

c)   n  =  60 ,    t  =  10,

d)   n  =  61 ,    t  =  5,

e)   n  =  59 ,    t  =  5,

 

Powrót na górę strony