Pierwszy dzień wiosny, pierwszy kwietnia, pierwszy czerwca... Każdy belfer ma wtedy niemały problem. Na lekcje trzeba przygotować coś wystrzałowego, ale co? Ja też miałem taki problem i nic nie mogłem wymyślić. Postanowiłem więc, że opowiem starą anegdotę o małym Gausie.
Anegdota mówi, że 7-letni Gauss z miejsca rozwiązał zadanie, jakie nauczyciel zadał w klasie, by zająć czymś uczniów na dłużej i mieć czas dla siebie. Należało dodać liczby od 1 do 100. Ze wszystkich odpowiedzi uzyskanych przez uczniów tylko odpowiedź Gaussa była prawidłowa.
Jaka jest suma liczb jednocyfrowych? - rzuciłem zaraz po wejściu do klasy.
Po chwili zobaczyłem 'las rąk' i odgłosy: 45 - to nudne.
Nie zrażając się tym zbytnio, zacząłem opowieść.
Młody Karol Gauss zanotował to tak:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = ileś ,
zaś jego brat bliźniak Fryderyk - tak, jakby wspak:
Bałem się, że ktoś zada pytanie: No to w końcu które rozwiązanie jest poprawne? No bo jak tu się zgrabnie z tego zamieszania wytłumaczyć? Na szczęście z kłopotu wybawił mnie Fryderyk - brat-bliźniak Karola. Powiedział z przekąsem:
Karol, jak już jesteś taki żartowniś, to powinno ci wyjść 0. ZERO! I to bez żadnych obliczeń!
Przecież są jeszcze 'takie same' liczby ujemne!
Musicie przyznać, że riposta była celna. Co więcej, wyjaśniała, co się tu naprawdę zdarzyło.
Pokazałem jeszcze, jak to nieskończone dodawanie można przedstawić za pomocą grafów:
Nie wiem, czy dobrze zrobiłem. Chyba jednak tak, bo Karol zaraz zapytał:
A gdyby te półokręgi o średnicach 9, 8, 7, ..., 2, 1, 0.9, 0.8, ... zsunąć i co drugi odbić symetrycznie, czyli rysować je 'w kółko', o tak:
to powstanie spirala o długości 50 i nieskończonej liczbie ułożonych coraz ciaśniej zwojów. To jasne. Kłopot w tym, że nie wiem, gdzie jest jej środek. Wokół jakiego punktu ona się wije?
I jak tu wytrzymać z takim Karolem. Rozłoży każdą lekcję. Zaplanowałem przecież jeszcze dalsze zadania:
Zadanie 2. Jaka jest suma liczb dwucyfrowych?
Zadanie 3. Jaka jest suma liczb trzycyfrowych?
Karol z bratem i jeszcze troje uczniów zajęło się spiralą (aż wrzało na końcu sali). Reszta zajęła się zadaniem drugim. I tu pojawiły się ciekawe rozumowania, nie tylko takie naśladujące sposób braci Gauss, np.:
Zamiast zadania trzeciego, próbowaliśmy na tablicy dodać
wszystkie 'liczby dwucyfrowe w sensie Karola Gałsa' (oczywiście tylko dodatnie!). Nie udało się dokończyć - jak zwykle dzwonek zadzwonił za wcześnie.
Urszula Marciniak - absolwentka matematyki na Uniwersytecie Warszawskim, założycielka wydawnictwa Logi (które działa już od 20 lat), propagatorka łamigłówek logicznych i kultury matematycznego myślenia. Zmarła w 2016 roku w wieku zaledwie 39 lat. Upamiętnia ją rozgrywany od 9 lat w rocznicę jej urodzin łamigłówkowy Memoriał.
W styczniu rozegrano eliminacje do IX edycji Memoriału Urszuli Marciniak. Na Dolnym Śląsku przystąpiło do nich ponad 2300 uczniów z ponad 120 szkół oraz ponad 150 zawodników dorosłych. Zawody finałowe odbędą się w marcu, w ośmiu miastach akademickich w Polsce.
Asia i Basia grają w następującą grę: na przemian piszą na tablicy cyfry (od lewej do prawej), aż do uzyskania liczby 2025-cyfrowej. Asia wygrywa, jeśli uzyskana liczba będzie mieć dzielnik postaci 17...7. Kto ma strategię wygrywającą w tej grze?
W styczniu zapraszamy na warsztaty Piotra Pawlikowskiego z Kluczborka - nauczyciela i modelarza. Uczestnicy wykonają niezwykłe papierowe kumiko o ciekawych własnościach matematycznych.
André Ampére, francuski fizyk i matematyk (1775-1836), stwierdziwszy pewnego razu brak zegarka, wysłał list do przyjaciela, u którego spędził ostatni wieczór. Zapytywał w nim, czy przypadkiem nie zostawił u niego zegarka. Adresat, przeczytawszy list, zobaczył w postscriptum: Przed chwilą znalazł się mój zegarek, więc nie trudź się poszukiwaniem.
Anegdota mówi, że 7-letni Gauss z miejsca rozwiązał zadanie, jakie nauczyciel zadał w klasie, by zająć czymś uczniów na dłużej i mieć czas dla siebie. Należało dodać liczby od 1 do 100. Ze wszystkich odpowiedzi uzyskanych przez uczniów tylko odpowiedź Gaussa była prawidłowa.
i nieskończonej liczbie ułożonych coraz ciaśniej zwojów. To jasne. Kłopot w tym, że nie wiem, gdzie jest jej środek. Wokół jakiego punktu ona się wije?
