Suma liczb jednocyfrowych

Data ostatniej modyfikacji:
2010-02-19
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
szkoła podstawowa
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
arytmetyka
matematyka rozrywkowa
liczby rzeczywiste

Pierwszy dzień wiosny, pierwszy kwietnia, pierwszy czerwca... Każdy belfer ma wtedy niemały problem. Na lekcje trzeba przygotować coś wystrzałowego, ale co? Ja też miałem taki problem i nic nie mogłem wymyślić. Postanowiłem więc, że opowiem starą anegdotę o małym Gausie.

Anegdota mówi, że 7-letni Gauss z miejsca rozwiązał zadanie, jakie nauczyciel zadał w klasie, by zająć czymś uczniów na dłużej i mieć czas dla siebie. Należało dodać liczby od 1 do 100. Ze wszystkich odpowiedzi uzyskanych przez uczniów tylko odpowiedź Gaussa była prawidłowa.

 

Jaka jest suma liczb jednocyfrowych? - rzuciłem zaraz po wejściu do klasy.

Po chwili zobaczyłem 'las rąk' i odgłosy: 45 - to nudne.
Nie zrażając się tym zbytnio, zacząłem opowieść.
 
Młody Karol Gauss zanotował to tak:
            1  + 2  + 3  + 4  + 5  + 6  + 7  + 8  + 9   =  ileś ,
zaś jego brat bliźniak Fryderyk - tak, jakby wspak:
            9  + 8  + 7  + 6  + 5  + 4  + 3  + 2  + 1   =  ileś .
Bracia zerknęli po sobie i wykrzyknęli razem:
            10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10  =  2 . ileś,
czyli
9 . 10 = 2 . ileś ,
skąd
ileś = 45 .
Nie ma to jak praca zespołowa - podsumowałem.

Nie zdążyłem zobaczyć, czy moim uczniom spodobała się ta historyjka, bo z końca klasy dobiegł głośny protest:

Zaraz, zaraz, proszę pana. Mnie wyszło 50 (oczywiście gdy zer na początku się nie liczy).

To oczywiście odezwał się Karol. Och ten Karol! W każdej klasie jest taki Karol. Ten, pamiętam, nazywał się Gałs, Karol Gałs.)

Mówię: Oczywiście zer na początku, tych z lewej strony, się nie liczy. Pokaż swoje obliczenia.

Szybko zabazgrał dwie tablice.
Jakim sposobem wyszło mu 50?
Domyślacie się?
Nie? To zobaczcie:

Powrót na górę strony