Między wpi- i opi- (sanymi okręgami)

Data ostatniej modyfikacji:
2011-11-9
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
geometria syntetyczna

W wielokącie foremnym okręgi wpisany i opisany mają ten sam środek O. Jest wiele innych okręgów o środku O. Zbadamy cztery z nich.

 

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.

 

ZADANIE 0.    Wypełnij miejsca wykropkowane (wymyśl własne nazwy).
 
Niech O oznacza środek okręgu wpisanego w wielokąt foremny f.
 
Okrąg o nazywamy . . . . . . . . . . . , gdy ma środek O i ogranicza pole równe polu f.
 
Okrąg o nazywamy . . . . . . . . . . . , gdy ma środek O i długość równą obwodowi f.
 
Okrąg o nazywamy . . . . . . . . . . . , gdy ma środek O i odległość najdalej położonego punktu o od f jest równa odległości najdalej położonego punktu f od o (nieprecyzyjnie: o wystaje poza f na tę samą odległość co f wystaje poza o).
 
Okrąg o nazywamy . . . . . . . . . . . , gdy ma środek O i długość części brzegu f ograniczonego przez o jest równa długości części brzegu f leżącego poza o (nieprecyzyjnie: o połowi brzeg f).

 

ZADANIE 3   
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla trójkąta foremnego o boku a = 1.

 

ZADANIE 3'   
Jakimi kolorami są zaznaczone te okręgi?

 

ZADANIE 4   
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla kwadratu o boku a = 1.

 

ZADANIE 4'   
Jakimi kolorami są zaznaczone te okręgi?

 

ZADANIE 6   
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla sześciokąta foremnego o boku a = 1.

 

ZADANIE 6'   
Jakimi kolorami są zaznaczone te okręgi?

 

ZADANIE W   
Wzór   (r + R)/2   opisuje promień jednego z tych okręgów. Którego?

 

ZADANIE U   
Uzasadnij, że każdy z czterech powyższych okręgów ma promień większy od r i mniejszy od R
(gdzie r i R oznaczają promienie okręgów wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym).

 

ZADANIE n.  (dla znających trygonometrię)  
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla n-kąta foremnego o boku a = 1.

 

ZADANIE n'.  (nadal dla znających trygonometrię) 
Znajdź promienie czterech powyższych okręgów dla n-kąta foremnego o promieniu okręgu wpisanego r = 1.

 


 

Powrót na górę strony