MAT-ŚWIAT › Język matematyki

Grzechy główne podzielności

Data ostatniej modyfikacji:
2024-05-25
Autor: 
Małgorzata Mikołajczyk
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
szkoła podstawowa
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
arytmetyka

Wiele błędów matematycznych i językowych pojawia się przy okazji omawiania cech podzielności liczb. Spotykamy je na stronach internetowych, na lekcjach matematyki, a nawet w podręcznikach. Warto zapoznać się z nimi po to, by z nimi skutecznie walczyć, poprawiać, gdy się pojawią, i wystrzegać się ich popełniania samemu.

Oto najczęściej spotykane błędy (sformułowania autentyczne, źródeł nie podajemy, bo nie mają się czym chwalić):

  • Liczba jest podzielna przez 9, jeśli jej suma cyfr jest podzielna przez 9.
    Komentarz:
    1) Cechy podzielności muszą być formułowane jako warunki równoważne, a nie implikacje, bo inaczej ich stosowanie nie miałoby sensu.
    2) Puryści językowi uważają za niepoprawne sformułowanie „suma cyfr”, gdyż cyfry to znaki graficzne, a dodawać można tylko liczby. Można je jednak uznać za swoisty matematyczny idiom (czyli zwrot o znaczeniu innym niż dosłowne), gdyż jest krótki, prosty i powszechnie zrozumiały.

  • Liczba jest podzielna przez 4 wtedy i tylko wtedy, gdy jej dwie ostatnie cyfry są podzielne przez 4.
    Komentarz:
    1) Ostatnia cyfra jest tylko jedna, nie ma dwóch ostatnich cyfr. Zatem powinno być nie „dwie ostatnie cyfry” tylko „ostatnie dwie cyfry”.
    2) Podane sformułowanie (po powyższej poprawce oznacza, że każda cyfra powinna być przez 4 podzielna osobno, a chodzi przecież o podzielność liczby dwucyfrowej, a nie każdej z jej cyfr. Zatem powinno być "dwucyfrowa końcówka" lub "liczba utworzona z ostatnich dwóch cyfr".

  • Liczba jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednocześnie podzielna przez 2 i 4.
    Komentarz:
    Podzielność przez 2 wynika przecież z podzielności przez 4, a podzielność przez 4 nie jest równoważna podzielności przez 8. Podzielność przez czynniki jest równoważna podzielności przez ich iloczyn tylko w przypadku liczb względnie pierwszych.
  • Liczba pierwsza to taka liczba naturalna, która dzieli się przez 1 i samą siebie.
    Komentarz:
    Każda liczba naturalna ma tę własność.
  • Liczba pierwsza to taka liczba naturalna, która dzieli się tylko przez 1 i samą siebie.
    Komentarz:
    Liczba 1 ma tę własność, a wcale nie jest pierwsza.

       

Powrót na górę strony