Jeśli pewnego wyboru można dokonać etapami, podejmując wielokrotnie decyzje, co do wyboru poszczególnych elementów, przy czym pierwszą decyzję podejmujemy na n1 sposobów, drugą - na n2 sposoby itd. a ostatnią decyzję podejmujemy nk sposobów, i jeśli te decyzję są podejmowane niezależnie, to całkowita liczba możliwych wyborów jest iloczynem liczb podejmowanych decyzji, tzn. wynosi
n1×n2×...×nk.
Przykłady
1) Kasia zabrała na wycieczkę 2 pary butów, 5 spódnic i 7 bluzek. Na ile sposobów może się ubrać?
Rozwiązanie. Ubierając się, Kasia musi podjąć 3 decyzje:
- I dotyczy butów - wybiera je na n1=2 sposoby,
- II dotyczy spódnicy - wybiera ją na n2=5 sposobów,
- III dotyczy bluzki - wybiera ją na n3=7 sposobów.
Jeśli Kasia nie dopasowuje kolorów ubrań i decyzje podejmuje niezależnie dla każdej części garderoby, to na podstawie reguły iloczynu może się ubrać na 2×5×7 = 70 sposobów.
2) Wśród zapakowanych na wycieczkę ubrań Kasia ma 3 spódnice żółte i 2 czerwone oraz 4 bluzki żółte i 3 czerwone. Na ile sposobów może się ubrać, jeżeli chce, aby bluzka i spódnica były w tym samym kolorze?
Rozwiązanie. Kasia może ubrać się:
- na żółto - wtedy musi wybrać jedną z trzech żółtych spódnic i jedną z czterech żółtych bluzek, zatem może ubrać się na żółto na 3×4 = 12 sposobów
- na czerwono - wtedy musi wybrać jedną z dwóch czerwonych spódnic i jedną z trzech czerwonych bluzek, zatem może ubrać się na czerwono na 2×3 = 6 sposobów.
Uwaga
Podstawowa zasada kombinatoryki:
- gdy podejmujemy kilka niezależnych decyzji częściowych, które dotyczą jednego całościowego wyboru, to liczby decyzji mnożymy,
- Gdy dokonujemy wykluczających się wyborów, to liczby wyborów dodajemy.
A teraz spróbuj sam
1) Test składa się z dziesięciu pytań. Do każdego pytania są podane trzy odpowiedzi, spośród których należy wybrać dokładnie jedną. Na ile sposobów można rozwiązać ten test (niekoniecznie poprawnie)?
2) Stołówka szkolna ma do zaoferowania 5 rodzajów zup, 6 drugich dań, 4 desery i 10 napojów. Ile pełnych zestawów obiadowych (tzn. składających się z dwóch dań, deseru i napoju) można skomponować w tej stołówce?
3) Ile liczb czterocyfrowych ma wszystkie cyfry parzyste?
Ile jest czterocyfrowych liczb parzystych?
Ile czterocyfrowych liczb parzystych jest mniejszych od 2010?
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
